2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形当堂检测题

13.3等腰三角形—2022-2023学年人教版数学八年级上册堂堂练

1.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

2.如图，在中，，AD是的角平分线，过点D分别作，，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是(   )

A.12 B.10 C.8 D.6

4.以下叙述中，不正确的是(   )

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

5.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是(   )

A.和是等腰三角形 B.

C.的周长是8  D.

6.如图，在中，，，折叠三角形，使点A与点B重合，得到折痕MN，则__________.

7.如图，等边的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP的长为___________cm时，线段的长度最短.

8.已知：如图，，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E.

（1）求证：；

（2）若，试判断的形状，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.

2.答案：C

解析：，AD是的角平分线，，，，，在和中，，，，故选：C.

3.答案：C

解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.

4.答案：C

解析：A中叙述正确，符合等边三角形三线合一的性质；B中叙述正确，符合等边三角形的判定条件；C中叙述不正确，等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；D中叙述正确，符合等边对等角及等角对等边的性质.故选C.

5.答案：B

解析：BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.

6.答案：30°

解析：，，.由折叠可知，.

7.答案：3

解析：如图，连接AQ，等边中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，，

.当A，Q，P三点共线，且时，取最小值，最小值为线段AP的长，此时P为BC的中点.又等边的周长为18cm，cm.

8.答案：（1）证明：如图，，点D是BC的中点，

，，

，，

AB平分，，

在和中，

，

，.

（2）是等边三角形.

理由：，，

，

，点D是BC的中点，，

又AB平分，

，

，

是等边三角形.