初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试复习练习题

第十三章 轴对称（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(   )

A.或 B.或 C.或 D.或

3.如图所示，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中，不一定正确的是(   )

A.  B.

C.l垂直平分AB，且l垂直平分CD D.AC与BD互相平分

4.如图，为等边三角形，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作，交BC的延长线于点E，若，则BE的长为(   )

A.10 B.15 C. D.

5.已知点与关于x轴对称，则的值为(   )

A.1 B.-1 C.2021 D.-2021

6.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

7.如图,在等腰三角形中,为的平分线,,则(   )

A. B. C. D.

8.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为(   )

A.100° B.105° C.115° D.无法确定

9.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为(   )

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

10.如图，在等腰与等腰中，，，，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①；②；③PA平分；④若，则.其中一定正确的结论的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，在中，，，折叠三角形，使点A与点B重合，得到折痕MN，则__________.

12.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若，，，则的周长的最小值是_____________.

13.如图，，，两点关于边OA对称，，两点关于边OB对称，若，则线段____________.

14.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是___________.

15.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，

（1）写出A,B,C三点的坐标.
（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，请你在同一平面直角坐标系中描出对应点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？

17.（8分）如图，BD是等边的角平分线，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为F，那么BF与EF相等吗？为什么？

18.（10分）如图，已知，DE垂直平分AB，分别交AC，AB于E，D两点，若cm，cm，，求的周长和的度数.

19.（10分）两个大小不同的含45°角的三角板按如图①所示的方式放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.求证：

（1）；

（2）.

20.（12分）回答下列问题：

（1）观察发现

如图1，若点A,B在直线同侧，在直线上找一点P，使的值最小.

方法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P.

如图2，在等边三角形ABC中，，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使的值最小.
方法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故的最小值为__________.
（2）实践运用
如图3，在四边形ABCD中，点B与点D关于AC对称，对角线AC与BD交于点O,，点P是对角线AC上的一个动点，，点M是AB的中点，求的最小值.
（3）拓展延伸
如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使.（保留作图痕迹，不必写出作法）

21.（12分）在直线ABC的同一侧作两个等边三角形和，连接AE与CD，证明：

(1)；

(2)AE与DC的夹角为60°.

(3).

答案以及解析

1.答案：D

解析：A选项，不是轴对称图形；B选项，不是轴对称图形；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形.故选D.

2.答案：A

解析：点P到点A和点B的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上，通过作图可以得出，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为，与y轴的交点为.故选A.

3.答案：D

解析：关于直线l进行轴对称变换后得到，，，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，A、B、C中结论正确.故选D.

4.答案：B

解析：由等边三角形的性质及对称的性质易知，，，，，，.

5.答案：B

解析：点与关于x轴对称，，，解得，，.故选B.

6.答案：C

解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.

7.答案：C

解析：是的平分线,..

8.答案：C

解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.

9.答案：C

解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，，AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，，E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.

10.答案：C

解析：①，，又，，，，故①结论正确；②，，，，，故②结论错误；③如图，过点A作，，

，，且，，，又，，PA平分，故③结论正确；④如图，在线段PE上截取，连接AO，

，，又，，，.，且PA平分，，又，是等边三角形，，，，故④结论正确.故选C.

11.答案：30°

解析：，，.由折叠可知，.

12.答案：10

解析：直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则.当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长，的周长的最小值是.

13.答案：3

解析：如图，连接，.，两点关于边OA对称，，两点关于边OB对称，，，.，，是等边三角形，，故答案为3.

14.答案：

解析：由题图可知，4次变换为一个循环组依次循环，，第2020次变换后与第4次变换后的坐标相同，原来点A的坐标是，第一次变换后的坐标是，第2次变换后的坐标是，第3次变换后的坐标是，第4次变换后的坐标是，经过第2020次变换后所得的A点坐标是.

15.答案：1

解析：在中，，，.如图，连接AN，AM，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于M，交AC于F，，，，，，，，是等边三角形，，.在中，，，，.

16.答案：（1）A，B，C三点的坐标分别是，，.
（2）如答图，与关于x轴对称.

17.答案：BF与EF相等.理由：

为等边三角形，

，

BD是等边的角平分线，

，

，

，而，

，

，

为等腰三角形，

，.

18.答案：DE垂直平分AB，.

cm，cm，

的周长为.

cm，

的周长为（cm）.

，，

.

，，，

.

综上，的周长为11cm，的度数为15°.

19.答案：证明：（1）由题意知与均为等腰直角三角形，

，，.

，即.

在与中，

.

（2），，

又，.

.

20.答案：(1)2
因为C是点B关于AD的对称点,所以,所以.
由题意易证,所以,所以的最小值为2.
(2)如图,由题意可知AC所在直线是BD的对称轴,连接MD交AC于点P,连接PB,则,此时的值最小,.
因为M,O为AB,BD的中点,由题意易证,
所以,
所以的最小值为4.

（3）如图所示.
 

21.答案：(1)、为等边三角形，
，，，
，
即，
；
(2)由(1)得：，
，
，
，
即AE与DC的夹角为60°；
(3)在AH上截取，连接DM，如图所示：
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
.