2021学年第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步练习题

这是一份2021学年第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章 一元一次方程单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试时间120分钟，满分120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元一次方程的是（         ）A． B． C． D．2．若关于的方程的解是，则的值为(          )A． B．10 C． D．23．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（         ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．解方程，去分母正确的是（         ）A． B． C． D．5．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（         ）A． B．C． D．6．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（              ）A． B． C． D．7．如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（           ）A．69 B．54 C．27 D．408．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（         ）A． B．2.5 C．1 D．9．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　   　）A．1 B．±1 C．2 D．±210．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（        ）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．若方程－2=x－1与方程x+m=3的解的绝对值相等，则m=___________．12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．13．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为______________________．14．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为__________________．15．已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．16．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为_______．17．对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=_____．18．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．19．已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．20．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）21．解方程：(1)；(2)．       22．若方程的解与关于的方程的解相同，求的值．       23．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？        24．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？     25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9(1)上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？     26．某中学在2021年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共70支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1574元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．（3）张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价不大于10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．
参考答案：1．A【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．2．B【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，得：−6＋k−4＝0解得：k＝10．故选：B．3．C【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；故选：C4．D【详解】解：等式两边都乘以6得：，即．故选：D．5．D【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意即可列出方程：．故选D．6．C【详解】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，由题意可列方程为，故选：C．7．D【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选：D．8．A【详解】解：，解得：，，解得：，∵方程的两个解互为相反数，∴，解得：故选：A．9．D【详解】解：，去分母得5x-1=14，移项、合并同类项得5x=15，系数化为1得x=3，把x=3代入得1=2|m|-3，∴2|m|=4，∴|m|=2，∴m=±2，故选：D．10．C【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．11．1或5【详解】解：，，，解：，，所以，，当，当．故m的值为：1或5．12．504【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得： ，解得：x＝504．答：A港和B港相距504千米．13．【详解】解：由题意得：是方程的解则，解得，因此，原方程为解得故答案为：．14．【详解】解：设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：．故答案为：．15．18或32或50或128【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．16．秒或秒或12秒【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．17．3【详解】由题意得，2x－(﹣4x) ＝186x＝18解得：x＝3故答案为：318．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， ∴2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0， 解得a=3，， ∴． 故答案为：-4．19．【详解】解：∵关于的方程的解为x=4∴∵，且 ∴  ∴故答案为：．20．224或272．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意，分四种情况讨论：①当3x≤100，即x≤时，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；②当100＜3x≤200，即＜x≤时，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；③当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；④当x＞100时，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：x≈73.23（舍去）．综上所述：小丽这两次购书原价的总和是224元或272元．故答案为224或272．21．(1)；(2)．【详解】（1）解：去括号：移项合并同类项：系数化为1：．（2）解：等式两边同时乘以12，去分母：去括号：移项合并同类项：系数化为1：．22．【详解】解：∵，∴，∴，∴，把代入得：，∴，∴的值为．23．应安排2人先做4h．【详解】解：设安排x人先做4h， 由题意得：解得，∴应安排2人先做4h，答：应安排2人先做4h．24．(1)（70a+2800），（56a+3360）(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样(3)第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【详解】（1）解：根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时；第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元；第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元；第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800，所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．25．(1)0.6；122.5；(2)元；(3)用电不超过250千瓦【详解】（1）解：∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋（200−150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9（x−300）＝0.9x−82.5（元）；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65（x−150）＝0.62x，解得：x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x−82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．26．（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）见详解；（3）4或10【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋6）元，由题意得：30x＋20（x＋6）＝1070，解得：x＝19，则x＋6＝25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（70−y）支，根据题意得：19y＋25（70−y）＝1574，解得：y＝，不合题意，即张老师肯定搞错了；（3）设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z＋25（70−z）＝1574−a，即6z＝176＋a，由a，z都是整数，且176＋a应被6整除，经验算当a＝4时，6z＝180，即z＝30，符合题意；当a＝10时，6z＝186，即z＝31，符合题意，则签字笔的单价为4元或10元．故答案为：4或10．