初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第十三章综合提升卷

范围:轴对称　时间:90分钟　分值:100分
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出字母“B”,再把它铺平,则得到的可能是 (　　)

2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是 (　　)

A.(3,1) B.(-3,-1) C.(1,-3) D.(3,-1)
3.下列说法正确的是 (　　)
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍
D.等腰三角形的两个底角相等
4.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A'B'C'D'E'F',则下列判断错误的是 (　　)

A.直线l⊥BB' B.BC∥B'A' C.BC∥B'C' D.AC=A'C'
5.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为 (　　)
A.(1,2) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2)


6.如图是人字形屋架的设计图,由AB,AC,BC,AD四根钢条焊接而成,其中A,B,C,D均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,现在焊接所需的四根钢条已截好,且已标出BC的中点,如图果焊接工身边只有检验直角的角尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应取的两根钢条及焊接点是 (　　)
A.AB和BC及焊接点B B.AB和AC及焊接点A
C.AB和AD及焊接点A D.AD和BC及焊接点D
7.在如图图所示的4×4的正方形网格中,有A,B两点,在直线a上求一点P,使PA+PB最短,则点P应选的位置是 (　　)

A.C点 B.D点 C.E点 D.F点
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8


9.如图,△ABC与△DCE都是等边三角形,B,C,E三点在同一条直线上.若AB=3,∠BAD=150°,则DE的长为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能得到两个等腰三角形纸片的是 (　　)

请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案











第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.小王在求点A关于x轴的对称点的坐标时,由于把x轴看成y轴,所得结果是(2,-5),那么正确的答案应该是　　　　　　. 
12.如图,∠2=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为　　　　. 

13.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当长为半径画一条弧分别交两直角边于A,B两点,若再以点A为圆心,以OA长为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠BOC=　　　　°. 


14.如图图所示,AB=AC,E为AB上一点,CD既为△CEB中BE边上的中线,又为BE边上的高,∠DEC=70°,则∠ACE=　　　　°. 
15.如图,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是　　　　秒. 


16.如图,等边三角形ABC的边长为2 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长是　　　　cm. 
三、解答题(共52分)
17.(6分)如图,在△ABC中,OF是线段AB的垂直平分线,垂足为F,OA=OC.求证:点O在线段BC的垂直平分线上.






18.(6分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,将△ADC沿着直线AD翻折后,点C落在点C'处.
(1)画出翻折后的△ADC';
(2)线段C'D与BC具有怎样的数量关系?为什么?




19.(6分)如图,△ABC为等边三角形,过点B作BD⊥AC于点D,过点D作DE∥BC,且DE=CD,连接CE.
(1)求证:△CDE为等边三角形;
(2)若AB=4,求CE的长.





20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,四边形A1B1C1D1的顶点分别为A1(2,-2),B1(0,2),C1(-2,1),D1(0,-1),A1B1,C1D1分别与x轴交于点P(1,0)和Q(-1,0).
(1)画出四边形A1B1C1D1关于y轴对称的四边形A2B2C2D2,并写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标;
(2)求四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积;
(3)在坐标系里适当地选取一点E,写出它的坐标,使得△B1EC1与△B1OP全等,并能以此证明A1B1⊥C1B1(写出简要的证明过程).



21.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.



22.(7分)如图,草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角,牧马人从A地出发,先让马到草地吃草,然后再去河边饮水,最后回到A地.已知OA=2 km,请在图中设计一条路线,使牧马人所走的路程最短,并求出整个过程所走的最短路程.





23.(7分)如图①,定义:在四边形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°,则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形.如图图②,在等腰三角形ABE中,AE=BE,四边形ABCD是互补等对边四边形.求证:∠ABD=∠BAC=12∠E.





24.(8分)已知:在等边三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,G为直线BC上一动点.当点G在CB的延长线上时,有结论“在直线EF上存在一点H,使得△DGH是等边三角形”成立(如图①),且当点G分别与点B,E,C重合时,该结论也一定成立.
问题:当点G在直线BC上的其他位置时,该结论是否仍然成立?请你在下面的备用图②③④中,画出相应图形并证明相关结论.



答案
1.C　 打开后呈现的两个图形应该是关于折痕对称的,只有选项C符合要求.
2.A　 由图可得C(-3,1).因为点C'与点C关于y轴对称,所以C'(3,1).
3.D　4.C
5.C　 ∵点P(-1,2),∴点P到直线x=1的距离为1-(-1)=2.∴点P关于直线x=1的对称点P'到直线x=1的距离为2.∴点P'的横坐标为2+1=3.∴点P'的坐标为(3,2).

6.D　 根据等腰三角形“三线合一”,知AD⊥BC,根据焊接工身边的工具,显然应先选取钢条AD和BC及焊接点D.

7.A　 如图图,
点A'是点A关于直线a的对称点,连接A'B,则A'B与直线a的交点即为点P,此时PA+PB最短.
∵A'B与直线a相交于点C,∴点P应选在C点处.
8.B　 ∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,∠B=60°.
由作图可知,CF⊥AB于点F,∴∠BCF=30°.
∴BF=12BC=2.∴AF=AB-BF=6.
9.D　 ∵△ABC与△DCE都是等边三角形,AB=3,
∴AC=AB=3,DE=DC,∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°.∴∠ACD=60°.
∵∠BAD=150°,
∴∠CAD=150°-60°=90°.
∴∠ADC=30°.
∴DC=2AC=6.
∴DE=DC=6.
10.B　 A.如图图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;

B.如图图所示,△ABC不能分成两个等腰三角形;

C.如图图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;

D.如图图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形.

11.(-2,5)　 ∵点A关于y轴对称的点的坐标为(2,-5),
∴点A的坐标为(-2,-5).
∴点A关于x轴的对称点的坐标为(-2,5).
12.60°　 如图图,要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,需∠2+∠3=90°.∵∠2=30°,∴∠3=60°.
∴∠1=∠3=60°.

13.30　 由作图可知OA=AC=OC,可得△OCA是等边三角形,所以∠AOC=60°.
又∠AOB=90°,所以∠BOC=30°.
14.30　 ∵CD既为△CEB中BE边上的中线,又为BE边上的高,
∴CE=CB.
∴∠B=∠DEC.
∵∠DEC=70°.
∴∠B=70°.
∴∠ECB=180°-70°-70°=40°.
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠B=70°.
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=70°-40°=30°.
15.4　 设运动的时间为x秒.在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,解得x=4.
16.6　 ∵等边三角形ABC的边长为2 cm,
∴AB=BC=AC=2 cm.
∵将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,
∴AD=A'D,AE=A'E.
∴阴影部分图形的周长为BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6(cm).
17.证明:如图图,连接OB.

∵OF是线段AB的垂直平分线,
∴OA=OB.
又∵OA=OC,
∴OB=OC.
∴点O在线段BC的垂直平分线上.
18.解:(1)△ADC'如图图所示.

(2)C'D=12BC.
理由:由折叠的性质可得CD=C'D.
∵D是BC的中点,∴BD=CD=12BC.
∴C'D=12BC.
19.解:(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB=60°.
又∵DE=CD,∴△CDE为等边三角形.
(2)∵△ABC为等边三角形,BD⊥AC,
∴CD=AD=12AC=12AB=2.
又∵△CDE为等边三角形,∴CE=CD=2.
20.解:(1)四边形A2B2C2D2如图图所示.
A2(-2,-2),B2(0,2),C2(2,1),D2(0,-1).

(2)重叠部分为四边形D1PB1Q,由对称性知,重叠部分的面积=2S△B1PD1,
∴重叠部分的面积=2×12×3×1=3.
(3)取E(-2,2),连接EB1,EC1.
证明:在△B1OP和△B1EC1中,
OP=EC1=1,∠B1OP=∠B1EC1=90°,OB1=EB1=2,
∴△B1OP≌△B1EC1(SAS).
∴∠OB1P=∠EB1C1.
∴∠C1B1A1=∠C1B1O+∠OB1P=∠C1B1O+∠EB1C1=∠EB1O=90°.
∴A1B1⊥C1B1.
[注:选取E(0,1)也可]
21.解:(1)如图图所示,点D即为所求.

(2)设∠A=x.
∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=x.
∴∠BDC=∠A+∠DBA=2x.
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x.
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°.
∴x=36°,
即∠A的度数为36°.
22.解:分别画出点A关于OM,ON的对称点B,C,连接BC分别交OM,ON于点D,E,连接AD,AE,则折线ADEA即为最短路径.
连接OA,OB,OC.由题意得OB=OA=OC=2 km,∠AOE=∠COE,∠BOD=∠AOD.
∵∠AOD+∠AOE=30°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=2∠AOD+2∠AOE=60°.
∴△OBC为等边三角形.∴BC=OB=2 km,
故整个过程所走的最短路程为2 km.

23.证明:∵AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA.
∵四边形ABCD是互补等对边四边形,
∴AD=BC.
又∵∠DAB=∠CBA,AB=BA,
∴△ABD≌△BAC(SAS).
∴∠ABD=∠BAC,∠ADB=∠BCA.
又∵∠ADB+∠BCA=180°,
∴∠ADB=∠BCA=90°.
在等腰三角形ABE中,∠EAB=∠EBA=(180°-∠E)÷2=90°-12∠E,
∴∠ABD=90°-∠EAB=90°-90°-12∠E=12∠E.∴∠ABD=∠BAC=12∠E.
24.解:当点G在直线BC上的其他位置时,该结论仍然成立.
证明:连接DE,EF,DF.
(1)当点G在线段BE上(不与点B,E重合)时,如图图①,
在EF上截取EH,使EH=BG.
∵D,E,F是等边三角形ABC三边的中点,
∴△DEF,△DBE也是等边三角形,且DE=DB=12AB.
在△DBG和△DEH中,
DB=DE,∠DBG=∠DEH=60°,BG=EH,
∴△DBG≌△DEH(SAS).
∴DG=DH,∠BDG=∠EDH.
∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°,
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°.
∴△DGH为等边三角形.
∴在直线EF上存在一点H,使得△DGH是等边三角形.

(2)当点G在线段EC上(不与点E,C重合)时,如图图②,延长EF到点H,使EH=BG.
同(1)可证△DBG≌△DEH,
∴DG=DH,∠BDG=∠EDH.
∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°,
∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°.
∴△DGH为等边三角形.
∴在直线EF上存在一点H,使得△DGH是等边三角形.
(3)当点G在边BC的延长线上时,如图图③,与(2)同理可证结论成立.
综上所述,当点G在直线BC上的其他位置时,该结论仍然成立.