山东省部分学校2023届高三9月第一次联合学情检测数学试卷

这是一份山东省部分学校2023届高三9月第一次联合学情检测数学试卷，共13页。试卷主要包含了 已知集合，集合，则， 已知复数满足， 已知向量、为单位向量，则是的， 已知，则， 下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
 山东省部分学校2023届高三9月第一次联合学情检测数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 已知集合，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B3. 已知向量、为单位向量，则是的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C4. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 已知等差数列的前n项和为，则n的值为（    ）A. 8 B. 11 C. 13 D. 17【答案】D7. 已知变量的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）进行拟合，设，其变换后得到一组数据如下：46781023456由上表可得线性回归方程，则当时，预测的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D8. 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A二､多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，共20分）9. 下列叙述正确的是（    ）A. 命题“”的否定是“”B. 在空间中，已知直线，，满足，，则C. 的展开式中的系数为D. 已知定义在上的函数是以为周期的奇函数，则方程在上至少有个实数根【答案】ACD10. 函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程的解为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD11. （多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（    ）A. B. 点到平面的距离为定值C. 三棱锥体积是正方体体积的D. 异面直线，所成的角为定值【答案】ABC12. 已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（    ）A.  B. 直线与C相交C. 若，则C的渐近线方程为 D. 若，则C的离心率为【答案】AD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，且，则的最小值为___________.【答案】14. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则______．【答案】15. 设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值为___________.【答案】1或716. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围是___________.【答案】四､解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知分别为的内角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1)在中，由题意及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因为，所以；(2)方法一：由（1）知，，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以；方法二：由（1）知，，又，所以由正弦定理，知，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以当，即时，的面积取得最大值，最大值为.18. 设为数列的前n项和，是首项为1，公差为1的等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.【答案】(1)解：因为是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，当时，当时，所以，当时也成立，所以.(2)解：由（1）可知，记数列的前项和为，所以，所以，所以，所以.19. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．【答案】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式，可得．（2）由题意可知，检查样本数据的方差的近似值为100，即样本方差，所以标准差，所以随机变量，可得该厂生产的产品为正品的概率： .（3）由题意，随机变量所有可能为，则，，，，所以随机变量的分布列为：0123 所以随机变量的期望．20. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.【答案】(1)连接FG.在△中，F、G分别为的中点，所以.又因为平面, 平面，所以平面.(2)因为平面,平面，所以.又，所以.以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.则,.,.设平面SCD的一个法向量为.则，即，令,得.所以平面SCD的一个法向量为.又平面ESD的一个法向量为.所以由图形可知,二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.(3)假设存在点H,设,则.由（2）知,平面的一个法向量为.则，即,所以.故存在满足题意的点H,此时.21. 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.【答案】(1)解：因为，所以，即，所以，所以又，，，所以，即，所以，所以，所以椭圆方程为.(2)解：由（1）知，，所以，即，当直线的斜率为时，此时，不合题意，当直线的斜率不为时，设直线的方程为，，，联立，得，所以，，因为，所以，所以，所以，所以，所以，解得或，当时，直线过点，不符合题意，所以直线的方程为．22. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值．【答案】(1)∵， （Ⅰ）当时，在上单调递增，（Ⅱ）当时，令，则，令，则，∴在上单调递增， 上单调递减，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减(2)∵恒成立，∴恒成立，即恒成立，令，其中，，∵，∴，令，即，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．∴当时，函数取得极大值，也是最大值，且，∵恒成立，即恒成立，即，可得恒成立．设，∴，可设，则，∵，∴上单调递增，∴当时，函数取得最大值，且，∴，即的最小值为