初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用精品一课一练

2022-2023年冀教版数学九年级上册24.4

《一元二次方程的应用》课时练习

一              、选择题

1.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是(    )

A.200(1+a%)2=148       B.200(1-a%)2=148

C.200(1+2a%)=148         D.200(1-2a%)=148

2.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.x(x+1)=81      B.1+x+x2=81     C.(1+x)2=81      D.1+(1+x)2=81

3.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)

A.2500(1+x)2=9100               B.2500(1+x%)2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100     D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是(　  　)

A.x(x+1)=64     B.x(x﹣1)=64    C.(1+x)2=64    D.(1+2x)=64

5.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－11)=180           B.2x＋2(x－11)=180 

C.x(x＋11)=180           D.2x＋2(x＋11)=180

6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)

A.x(x+1)=1035           B.x(x﹣1)=1035  

C.x(x﹣1)=1035        D.2x(x+1)=1035

7.如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(    )

A.(40－x)(70－x)=2 450       B.(40－x)(70－x)=350

C.(40－2x)(70－3x)=2 450     D.(40－2x)(70－3x)=350

8.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(  )

A.x(x-1)=15    B.x(x＋1)=15    C.x(x-1)=2×15     D.x(x＋1)=2×15

9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(    )

A.5个       B.6个       C.7个       D.8个

10.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(       )

A.10                        B.14                         C.10或14                      D.8或10

二              、填空题

11.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：　　              .

12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　        .

13.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为                   .

14.某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程____________________________.

15.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为           .

16.某中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是     米时,草坪面积为540平方米.

三              、解答题

17.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.

18.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?

19.如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)

20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.

(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

参考答案

1.B

2.C.

3.D.

4.C.

5.C.

6.C.

7.C

8.C.

9.C.

10.B

11.答案为：x(x﹣1)=90.

12.答案为：x(5﹣x)=6.

13.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.

14.答案为：100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2=375.

15.答案为：25%.

16.答案为：2，

17.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得

400×(1＋10%)(1＋x)2=633.6.

解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去).

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.

18.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,

根据题意得x(60-x)=864,

整理得x2-60x+864=0,

解得x=36或x=24(舍去),

∴60-x=24.

答：该矩形田地的长为36步,宽为24步.

19.解：设小道进出口的宽度为x米

(30-2x)(20-x)=532

解得：x=1,x=34(舍)

答：小道进出口的宽度为1米.

20.解：(1)当销售单价定为每千克55元时，

月销售量为：500﹣(55﹣50)×10=450(千克)，

所以月销售利润为：(55﹣40)×450=6750元；

(2)由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，

则(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=8000，解得：x1=80，x2=60.

当x1=80时，进货500﹣10(80﹣50)=200kg＜250kg，符合题意，

当x2=60时，进货500﹣10(60﹣50)=400kg＞250kg，舍去.

答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元.