2021学年第27章 反比例函数27.3 反比例函数的应用优秀复习练习题

2022-2023年冀教版数学九年级上册27.3

《反比例函数的应用》课时练习

一              、选择题

1.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为(　　)

2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

3.某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(    )

A.    B.   C.y=500x(x≥0)    D.y=500x(x>0)

4.现有一水塔，内装水20 m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y与x之间函数关系的图象是(        )

5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(    )

A.    B.     C.       D.

6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(   )

7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则k的值为(    )

A.9                       B.－9                         C.4                        D.－4

8.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)

A.不小于4.8 Ω         B.不大于4.8 Ω

C.不小于14 Ω          D.不大于14 Ω

9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(     )

A.7：20          B.7：30         C.7：45           D.7：50

10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(       )

A.36                          B.12                            C.6                         D.3

二              、填空题

11.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y(小时)与它的速度x(千米/小时)之间的关系式为y=________.

12.某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为y=       .

13.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为         (不要求写出自变量的取值范围).

14.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为     .

16.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.

三              、解答题

17.如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB=x m，BC=y m.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

18.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

19.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

(3)求弹珠离开轨道时的速度.

20.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

参考答案

1.C.

2.C.

3.A

4.C.

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案为：.

14.答案为：y=.

15.答案为：﹣6.

16.答案为：50

17.解：(1)y=.

(2)∵y=，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.

∴＋y≤26，且0＜y≤12.

∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.

则符合条件的建设方案只有BC=6 cm，AB=10 cm；

BC=10 cm，AB=6 cm；BC=12 cm，DC=5 cm.

∵＜＜，∴x=10.

18.解：(1)y=128x＋32(0≤x≤6) ；

(2)4分钟

19.解：(1)v=at2的图象经过点(1，2)，∴a=2.

∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点(2，8)，∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=(2＜t≤5)；

(2)∵二次函数v=2t2，(0≤t≤2)的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；

(3)弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=3.2(米/分).

20.解：(1)10小时

(2)216

(3)13.5℃