初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减精品习题

3.4 整式的加减 精选练习

基础篇

一、单选题

1．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）下列式子计算正确的是（   ）

A．2a－a＝1 B．

C． D．以上都不对

【答案】C

【分析】根据合并同类项的方法计算即可．

【详解】解：A、2a－a＝a，故不符合题意；

B、2a、3b不是同类项不能合并，故不符合题意；

C、正确，符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，即字母不变系数相加．

2．（2020·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据a、b在数轴上的位置以及有理数加减运算法则进行逐项判断求解即可．

【详解】解：由数轴知，，，

∴，，故选项A、B错误，不符合题意；

∵，

∴，故选项C错误，不符合题意；

∵，

∴，

∴，故选项D正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查数轴、有理数的加减、绝对值，利用数形结合思想正确得出数与式子的符号是解答的关键．

3．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）单项式与的和是，则（       ）

A． B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据单项式的和是单项式，可得为两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．

【详解】解：∵单项式与的和是，

∴单项式与是同类项，

∴，，

解得，，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4．（2022·海南·海口中学七年级期末）若单项式与是同类项，则的值为（       ）

A．1 B．2021 C．－1 D．－2021

【答案】C

【分析】单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴m+3=4，n+3=1，

∴m=1，n=-2，

∴m+n=-1，

∴=-1，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．

5．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如果2xay与x2yb是同类项，那么a+b的值是（　　）

A． B． C．2 D．3

【答案】D

【分析】先根据同类项的概念求得a、b的值，代入进行计算即可．

【详解】解：由同类项的定义可得：a=2，b=1，

所以a+b=2+1=3．

故选D．

【点睛】本题主要考查了同类项的概念，字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项．

6．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）下列添括号正确的是（　　）

A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）

C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）

【答案】C

【分析】根据添括号法则求解判断即可．

【详解】解：A、，错误，不符合题意；

B、，错误，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键．

二、填空题

7．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长为_______．

【答案】10a＋6b

【分析】根据周长＝（长＋宽）×2列式，然后化简即可．

【详解】解：由题意得

2（3a＋4b＋2a－b）＝2（5a＋3b）＝10a＋6b．

故答案为：10a＋6b．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．

8．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）若和的和仍是一个单项式，则ab ＝_________．

【答案】-20

【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解．

【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式，

∴a＝5，2b＝3b+4，

解得：a＝5，b＝-4，

∴ab＝-20．

故答案为：-20．

【点睛】本题主要考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．

9．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____．

【答案】5

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案．

【详解】∵单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，

∴2m＝4，n＝3，

解得m＝2，n＝3，

∴m+n＝5．

故答案为：5．

【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．

10．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）__________；

（2）化简__________．

【答案】         

【分析】观察数轴可得，

（1）可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解；

（2）可得，再由数a的点、数b的点与原点的距离相等，可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解．

【详解】解：观察数轴得：，

（1）∴，

∴

；

故答案为：；

（2）∴，

∵数a的点、数b的点与原点的距离相等，

∴，

∴

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．

三、解答题

11．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）化简下列各式：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)5b

【分析】去括号，然后合并同类项即可．

（1）

解：原式；

（2）

解：原式．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意括号前是负号的时，括号内符号的变化．

12．（2021·安徽·马鞍山中加双语学校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中；

【答案】，3

【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．

【详解】解：原式

，

将代入得：原式．

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

提升篇

一、填空题

1．（2022·全国·七年级单元测试）若代数式的值与字母所取的值无关，代数式______．

【答案】##-1.25

【分析】先化简代数式，根据题意可知含项的系数为0，进而求得的值，代入代数式即可求解．

【详解】解：∵

∵代数式的值与字母所取的值无关，

∴

解得

当时，

．

故答案为．

【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．

2．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为______．

【答案】

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】解：∵一个多项式与的和是，

∴这个多项式是：

=

=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．

3．（2022·山东德州·七年级期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．

【答案】－b

【分析】根据数轴上点的位置得到c<a<0<b，得到a-c>0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．

【详解】解：由数轴得c<a<0<b，

∴a-c>0，c-b<0，

∴

=-a+a-c-(b-c)

=-c-b+c

=-b，

故答案为：-b．

【点睛】此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点的位置得到式子的符号是解题的关键．

4．（2022·河北保定·七年级阶段练习）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地．

（1）当修筑的道路宽为2米时，耕地面积为_________平方米．

（2）当修筑的道路宽为时，道路所占的面积为___________（用含a的式子表示）平方米．

【答案】     540     ##

【分析】（1）将阴影部分平移之后，余下部分为长方形，根据长和宽求解即可；

（2）将阴影部分平移之后，将两部分阴影面积相加，减去重叠部分的面积即可．

【详解】将阴影部分平移后如图所示：

（1）当修筑的道路宽为2米时，

耕地的长为：米，耕地的宽为：米，

∴耕地面积为：平方米，

故答案为：540；

（2）当修筑的道路宽为米时，

道路所占的面积为：（平方米），

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式和整式的加减，解题的关键是利用平移将耕地部分组成一个长方形，熟练掌握知识点是解题的关键．

5．（2022·山西晋城·七年级期末）润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买．第一位顾客买走了，小明妈妈又送给他一个；第二位顾客买走了剩下的，小明妈妈又送给她一个；第三位顾客再买走剩下的，小明妈妈又送给他一个，用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕数是_____．

【答案】

【分析】用代数式表示出每次顾客买的数量和妈妈送了之后剩下的数量并化简，即可得到最后剩下的枣糕数．

【详解】解：第一位顾客买走了，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下；第二位顾客买走了剩下的，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下；第三位顾客再买走剩下的，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列代数式和整式加减运算的化简，解题的关键是根据题中的条件用字母表示出各个量．

二、解答题

6．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）（1）化简：；

（2）化简：；

（3）先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）（2）（3），-3

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可；

（3）按去括号、合并同类项的顺序化简原式，再将x、y的值代入求值即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

当，时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的化简及整式化简求值的知识，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键．

7．（2022·江苏·阜宁县实验初级中学七年级阶段练习）化简求值：

(1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值．

(2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3．

【答案】(1)2022

(2)x2n，64

【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可；

（2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

（1）

解：原式=

=2022；

（2）

解：原式=

=；

当x＝－2，n＝3时，则

；

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

8．（2022·黑龙江大庆·期末）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：

【答案】0

【分析】先由数轴得出，|c|>|a|>|b|，从而得出b-a<0，2a-b>0，a-c>0，然后据此化简绝对值即可求解．

【详解】解：根据数轴可知：，|c|>|a|>|b|，

∴b-a<0，2a-b>0，a-c>0，

原式，

．

【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，根据数轴判定出b-a<0，2a-b>0，a-c>0是解题的关键．