高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀课后复习题

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册4.1.1《数列的概念》同步练习 一、     单选题：1．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表达式是唯一的．其中正确的是（    ）．A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④2．有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；④1，1，1，…不能构成一个数列．其中说法正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是(　　) A．  B． C．  D． 4．已知数列则该数列中最小项的序号是（    ）A．3 B．4 C．5 D．65. 数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（    ）A． B．C． D．6.已知数列，则是这个数列的第（     ）项A．20 B．21 C．22 D．23二、填空题:7.已知数列的前几项是、、、、，写出这个数列的一个通项公式是_________．8.如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为______．9.已知数列，，则在数列的前50项中最大项是第________项.10.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是            .三、多选题：11.已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ）A． B．C． D．四、拓展题：12. 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并作出它们的图象．（1）；         （2）．         13.已知数列的通项公式，求数列的最大项.        五、创新题：14.大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，求此数列的第20项与21项的和.
 同步练习答案 一、 选择题：1.答案：A解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的．数列作为一个函数，它的定义域是正整数集或正整数集的有限子集，数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项可以是，也可以是．故①②正确，③④错误． 故选：A．2.答案:A解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列．    故选：A．3.答案:C解析：因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以 ．           故选C．4.答案:A解析：因为    当时，取得最小值。 故选：A5.答案:B解析:对于A，当时，，故错误；对于B，奇数项为1，偶数项为0，正确；对于C, 当时，,故错误；对于D, 当时，，故错误. 故选：B6.答案:D解析：由，得  即 ， 解得 ，故选D二、填空题：7. 答案：解析：该数列的前四项可表示为，，，，因此，该数列的一个通项公式为.故答案为：.8.答案:解析：因为，，，…，，所以，，，…，．   故答案为： 9.答案:10解析：已知数列中，， 故当时，，且单调递减，当时，，且单调递减， 故的前50项中最大项是第10项，故答案为：10． 10.答案: 解析：因为函数，，且是递增数列，则     解得      三、多选题：11.答案:B、D解析：因为数列的前4项为2，0，2，0，     选项A：不符合题设；选项B：   ，符合题设；选项C：，    不符合题设；选项D：   ，符合题设.故选：B、D.四、拓展题：12. 答案:（1）前5项依次为，0，，1，；作图见解析 ；（2）前5项依次为，0，1，0，；作图见解析．解析:(1)当通项公式中的，2，3，4，5时,数列的前5项依次为，0，，1，．图象如图所示．（2）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为，0，1，0，．图象如图所示．                                            13.答案: 或 解析：设数列的最大项为，所以，所以，    解不等式组可得：，       所以数列的最大项是或 五、创新题：14.答案:420.解析：由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式，，奇数项的通项公式，，.