数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方精品复习练习题

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2.9 有理数的乘方精选练习基础篇一、单选题1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）的值是（       ）A．－9 B．0 C．－18 D．18【答案】B【分析】根据有理数乘方意义进行计算即可．【详解】解：故选：B【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算，解答本题的关键是按运算法则进行计算．2．（2022·黑龙江大庆·期中）在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．【详解】负数的个数是5个故答案为：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义是解题的关键．3．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）下面四个数中，最小的数是（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简各数，再进行比较．【详解】解：∵，，，且，∴最小的数是－9，即，故选：A．【点睛】本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简各数，利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：A. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；       B. ，故，故该选项不正确，不符合题意；C. ，，故该选项正确，符合题意；       D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较、绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较．5．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（　　）A．﹣（﹣3+a） B．﹣a2﹣1 C．﹣|a+1| D．﹣a【答案】B【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A、当﹣3+a≤0时，即a≤3时，﹣（﹣3+a）≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；B、∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴﹣a2﹣1＜0，故该选项符合题意；C、当a＝﹣1＝0时，﹣|a+1|＝0，原式不是负数，故该选项不符合题意；D、当a≤0时，﹣a≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，非负数的性质，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．6．（2022·河北承德·七年级期末）若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．【详解】解：根据题意：-3<a<-2，∴，，，，∴四个选项中最小的数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）算一算：_____，____，_____，______；指数与运算结果中的的个数的关系：______；指数与运算结果的数位的关系：______．【答案】                         指数等于运算结果中的个数     指数等于运算结果的数位减【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．8．（2021·湖北宜昌·七年级期中）以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有_______个．【答案】1【分析】先根据乘法的意义和相反数的定义计算，从而得到正数的个数．【详解】解：，，，，所以四个数中正数有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数，解题的关键是掌握：求个相同因数积的运算，叫做乘方．9．（2021·辽宁丹东·七年级期末）若与互为相反数，则_________．【答案】1【分析】根据相反数的定义可知+=0，即可求出a、b的值，将a、b的值代入即可．【详解】∵与互为相反数，∴+=0，∴a=1，b=-2，∴．故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及乘方的运算，掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”是解题的关键．10．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．【答案】-3【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．【详解】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，∴，解得：，∴．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．三、解答题11．（2022·全国·七年级）口答：(1)13(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)1(2)(3)1(4)1(5)(6) 【分析】根据有理数乘方运算法则运算即可．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【点睛】本题考查有理数乘方运算和相反数，解题关键是能够熟练应用有理数乘方运算法则，理解相反数的含义．12．（2022·全国·七年级专题练习）当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？【答案】(1)8(2) 【分析】（1）根据题意可知对折3次，层数就是层；（2）先算出层数，再乘0.1即可得出结果．（1）解：∵23＝8，∴对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），∴总厚度是25.6mm．【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键． 提升篇一、填空题1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）观察下列算式发现规律：，，，，，，……，则的个位数字是______．【答案】1【分析】根据7的指数从1到5，末位数字从7，9，3，1，7进行循环，再用2020除以4得出余数，再写出72020个位数字．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，上述的几个式子，易知1次方为末位数字是7，2次方末位数字是为9，3次方末位数字是为3，4次方末位数字是为1，5次方末位数字是为7，∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4，∵2020÷4=505，∴72020的个位数字为1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是__．【答案】1【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而可知a、b的值， 将a、b的值代入中计算即可．【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键．3．（2022·江苏·七年级）若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为_______．【答案】或【分析】根据有理数的乘方求得的值，绝对值的意义，确定，从而分情况讨论，求得代数式的值．【详解】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．4．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________．【答案】64【分析】3小时=180分钟，则需要分裂6次，即26=64．【详解】解：由题意，得3小时=180分钟，大肠杆菌需要分裂6次，∴26=64．故答案为：64．【点睛】本题考查了乘方的实际应用，读懂题意，找到代数式的表示形式是解决问题的关键．5．（2022·湖北咸宁·七年级期末）已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是_______．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③④【分析】①根据，得到x=y，得到，推出，故正确；②根据，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；③根据，且，，得到a=b=0，得到x=y=0，故正确；④根据，得到，得到，推出a=b，故正确【详解】①若，则x=y，，∴，故正确；②若，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；③若，∵，，∴a=b=0，x=y=0，故正确；④若，则，，∴a=b，故正确故答案为①③④【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等二、解答题6．（2022·河北沧州·七年级期末）已知与互为相反数，求的值．【答案】0【分析】根据相反数的性质得到，再根据绝对值非负性得到，，代入求解即可；【详解】因为与互为相反数，所以，所以，，所以，，因此．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．7．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级阶段练习）探究规律：（1）计算：① 2－1＝              ； ② 22－2－1＝             ；③23－22－2－1＝               ； ④24－23－22－2－1＝              ；（2）根据上面结果猜想：① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝               ；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝               ；③212－211－210－29－28－27－26＝               ；【答案】（1）①1； ②1；③1；④1（2）①1；②1；③64【分析】（1）①简单计算即可得到结果；②，代入计算即可；③，代入计算即可；④，代入计算即可．（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；③对比规律可发现，需要将式子变形为： 计算即可．【详解】解：（1）计算：① ②； ③ ； ④；（2）①；②；③== =【点睛】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．8．（2022·全国·七年级课时练习）观察下面三行数：2，，8，，32，，……；                  ①0，，6，，30，，……；                  ②，2，，8，，32，……；                    ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）； ；（2）， 或；（3）【分析】（1）第①行有理数是按照排列的；（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n个数的表达式即可；（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第8个数是，第n个数为（﹣2）n（n是正整数）；故答案为：； ；（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n的数为（n是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n个数是或（n是正整数）；故答案为：， 或；（3）∵第①行的第10个数为，第②行的第10个数为，第③的第10个数为，所以，这三个数的和为： 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．