【新教材精创】第1章 空间向量与立体几何（复习小结）-人教A版高中数学选择性必修第一册 试卷

这是一份【新教材精创】第1章 空间向量与立体几何（复习小结）-人教A版高中数学选择性必修第一册，文件包含第一章空间向量与立体几何--复习小结解析版docx、第一章空间向量与立体几何--复习小结原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
第一章 空间向量与立体几何--复习小结一、选择题1．（2020·江西省高二期中）在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】在四面体中，点在上，且，为中点，所以，即.故选：B.2. （2020·南昌市八一中学高二期末（理））设，向量且，则（ ）A． B． C．3 D．4【答案】D【解析】,,,故选C.3．（2020·延安市第一中学高二月考（理））在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1），设平面D1EF的法向量＝（x，y，z），则 ，取x＝1，得＝（1，0，2），∴点M到平面D1EF的距离为：d＝，N为EM中点，所以N到该面的距离为 ，选D．4．（2020·浙江省杭州第二中学高二）空间线段，，且，设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为空间线段，，所以可将其放在矩形中进行研究，如图，绘出一个矩形，并以点为原点构建空间直角坐标系：因为，所以可设，，，则，，，，，，，故与所成的角的余弦值，因为根据矩形的性质易知平面平面，平面，所以二面角的平面角为，，，所以即与面所成的角，故，因为，所以，故选：A.5．（多选题）（2019·山东省青岛二中高二期末）在四面体中，以上说法正确的有（    ）A．若，则可知B．若Q为的重心，则C．若，，则D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为，的中点，则【答案】ABC【解析】对于，，， ，，即，故正确；对于，若Q为的重心，则，，即，故正确；对于，若，，则，，， ，，故正确； 对于，，，，故错误.故选：6.（多选题）（2020·江苏省高二期中）如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）A．与平面所成的最大角为B．存在某个位置，使得C．当二面角的大小为时，D．存在某个位置，使得到平面的距离为【答案】BC【解析】如图所示：对A，取BD的中点O，连结OP，OC，则当时，与平面所成的最大角为，故A错误；对B，当时，取CD的中点N，可得所以平面PBN，所以，故B正确；对C，当二面角的大小为时，所以，所以，所以，故C正确；对D，因为，所以如果到平面的距离为，则平面PCD，则，所以，显然不可能，故D错误；故选：BC.二、填空题7．（2019·浙江省高二月考）在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．【答案】； 1    【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，，点在棱上移动则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，m，0），0≤m≤2，则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴•=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，解得m=1，∴AE=1．故答案为900，1．8．（2019·湖北省高二期中（理））已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为______.【答案】【解析】如图，连接交于点，过点作于，则平面，则，设，则，，则根据三角形面积得，代入解得.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，令，得.，所以直线与平面所成的角的余弦值为.9．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.【答案】【解析】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，因为三棱柱为直三棱柱，所以其外接球球心O为上、下底面三角形外心和连线的中点，由题意，是平面内的一条动直线，所以最小是直线OC与平面所成角，即问题转化为求直线OC与平面所成角的正切值，不妨设正方体的棱长为，，,因为为等腰三角形，所以外接圆的直径为,则，从而，如图，以为原点，以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以 10．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】①③④【解析】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，则，，，当时等号成立，此时，故直线与直线所成的角中最小的角为，①正确；，当时，，②错误；将四棱锥放入对应的长方体中，则球心为体对角线交点，，③正确；如图所示：将平面以为轴旋转到平面内形成平面，则，当共线时等号成立，④正确.故答案为：①③④.三、解答题11.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离. 【解析】作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)   设平面OCD的法向量为,则即 取,解得    (2)设与所成的角为,  , 与所成角的大小为  (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为
12.（2020·江苏省高考真题）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．【解析】（1）连以为轴建立空间直角坐标系，则从而直线与所成角的余弦值为（2）设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令，因此.