陕西省西安市爱知初级中学2022年中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份陕西省西安市爱知初级中学2022年中考数学全真模拟试卷含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算－－|－3|的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3 B．4 C．2 D．1
3．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1
4．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
5．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
6．计算－－|－3|的结果是(　　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
7．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10
9．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．

12．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
13．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
14．分解因式：=_______．
15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．

18．（8分）计算：+-2〡+6tan30°
19．（8分）如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
20．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3

4.5
6
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．

21．（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
22．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结，并求出的面积；
（3）直接写出当时，的解集．
23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的长；
（1）求证：AM=DF+ME．

24．如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
不等式先展开再移项即可解答.
【详解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展开得：3x＜2x+4，
移项得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.
2、A
【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
3、A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
4、C
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．
故选C．
5、C
【解析】
试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
6、B
【解析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
8、C
【解析】
本题根据科学记数法进行计算.
【详解】
因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×，
故选C.
【点睛】
本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.
9、A
【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】
由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
10、A
【解析】
连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．
【详解】
解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，
即，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选A．

【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.
【详解】
解：，点F是AD的中点，

.
故答案为： .
【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.
12、k≥，且k≠1
【解析】
试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠1．
考点：根的判别式．
13、
【解析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为.
14、．
【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】
直接提取公因式即可：．
15、1
【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．
【详解】
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
16、1．
【解析】
试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.
【解析】
（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；
（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）CD＝BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB与△CAD中，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．
18、10 +
【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.
【详解】
原式=9-1+2-+6×
=10-
=10 +
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
19、（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；

（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=×4×8=1．
点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
20、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1
【解析】
根据题意作图测量即可．
【详解】
（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5
故答案为：3.5
（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x
所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．
21、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．
【解析】
设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解分式方程即可.
【详解】
解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴3x=1．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.
22、（1），；（2）4；（3）．
【解析】
（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；
（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−＞1的解集为：-4＜x＜1．
【详解】
解：（1）如图，连接，，
∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，
，，
∴四边形是正方形，
，
，点，
把点代入反比例函数中，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵点在反比例函数上，
把代入中，可得，
，
把点和分别代入一次函数中，
得出：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）如图,连接，
，点的横坐标为，
的面积为：；
（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．
23、 (1)1;(1)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
证明：如图，

∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
24、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形
【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.
（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
【详解】
（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，
∵
∴是否为等腰三角形.
【点睛】
本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.