山西省临汾市襄汾县市级名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A． B． C． D．1

2．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是  （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）

C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）

4．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a2+a3=a5    C．（a2）3=a6    D．a12÷a6=a2

5．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．

7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

8．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根

9．一元二次方程的根是（ ）

A． B．

C． D．

10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因：=______________________．

12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.

13．当x ________ 时，分式 有意义．

14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．

15．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是     ．

16．计算（x4）2的结果等于_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．

18．（8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

19．（8分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

20．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论：

(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

21．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

22．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．

23．（12分）解方程：

24．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.

【详解】

解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，

在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，

∵BC′垂直平分AB′，

∴C′D=AB=1，

∵BD为等边三角形△ABB′的高，

∴BD=AB′=，

∴BC′=BD-C′D=-1．

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.

2、B

【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．

3、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.

详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选A．

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

4、C

【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；

D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

6、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．

考点：几何体的三视图

7、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

8、D

【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【详解】

∵a=3,b=-6,c=4,

∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，

∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

9、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．

10、A

【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】

该几何体的俯视图是：．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

12、k>1

【解析】
根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．

【详解】

∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，

∴1-k＜0，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．

13、x≠3

【解析】

由题意得

x-3≠0,

∴x≠3.

14、1．

【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∵坡度i=1：0.75，

∴AC：BC=1：0.75=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∵AB=20m，

∴5x=20，

解得：x=4，

故3x=1，

故这个物体在水平方向上前进了1m．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

15、10%．

【解析】
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，

，

解得，（不符合题意，舍去），

答：这个百分率是.

故答案为.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.

16、x1

【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．

详解：（x4）2=x4×2=x1．

    故答案为x1．

点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析（2）18°

【解析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．

【详解】

（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC＝∠BAD＝36°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC＝54°，

∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．

18、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．

考点：1.折线统计图；2.条形统计图．

19、（2）（2）7或2.

【解析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．

试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，

∴|k|=2，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=2代入y=得y=6，

∴M点坐标为（2，6），

∴AB=AM=6，

∴t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

则AB=BC=t-2，

∴C点坐标为（t，t-2），

∴t（t-2）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），

∴t=2，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2．

考点：反比例函数综合题．

20、130    小明    平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．   

【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．

【详解】

解：补全表格成绩：

达到优秀的人数约为（人）；

故答案为130；

同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．

21、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

22、m的值是12.1．

【解析】
根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值

【详解】

由题意可得，

1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）

解得，m1=0（舍去），m2=12.1，

即m的值是12.1．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值．

23、x=-4是方程的解

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

∴x=-4，

当x=-4时，

∴x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24、证明见解析

【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠EBA=∠FDC，

∵DE=BF，

∴BE=DF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF，∠E=∠F，

∴AE∥CF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．