第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评卷（A卷）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(1)

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第一章 集合与常用逻辑用语  综合测评A卷一、单选题1．若集合，，，则集合等于（    ）A． B． C． D．2．已知，，则是的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件3．设集合或，集合，则（    ）A． B．C． D．4．集合若，则（    ）A． B． C． D．5．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．6．已知集合，，则集合中的元素个数为（    ）A． B． C． D．7．设全集为，非空真子集，，满足：，，则（    ）A． B． C． D．8．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（      ）A． B． C． D． 二、多选题9．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）A． B．或 C． D．10．已知集合，，若，则实数a可以为（    ）A．0 B． C．1 D．211．已知全集集合或，集合，下列集合运算正确的是（    ）A．或或 B．或C．或 D．或或12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素 三、填空题13．A= ，，则=___________.14．若，则“”是“且”的_________条件．15．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________16．集合是单元素集合，则实数________ 四、解答题17．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.    18．已知集合，．若且⫋ ，试求实数的值．     19．已知全集或，或，或，.求.   20．已知集合为全体实数集，或，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.      21．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围．       22．若；（1）当时，求的值；（2）当，求的值                          参考答案1．D【解析】由已知可得，因此，.故选：D.2．A【解析】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.3．D【解析】解：∵集合或，集合，∴．故选：D．4．B【解析】由知，，解得故选：B5．C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.6．B【解析】解：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B.7．D【解析】由知：，由知：，∴可用如下韦恩图表示非空真子集，，的关系， ∴、不一定成立，不成立，而且，∴成立.故选：D.8．C【解析】若①错，则，，，有两种情况：，，，，或，，，，；若②错，则，，互相矛盾，故②对；若③错，则，，，有三种情况：，，，，；，，，，；，，，，；若④错，则，，，只有一种情况：，，，，所以 故选：C9．CD【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.故选：CD.10．ABC【解析】当时，此时，满足；当时，此时，所以，因为，所以或，所以或，所以的可取值有：，故选：ABC.11．BC【解析】A. 因为全集集合或，所以或或，故错误；B. 因为全集集合，所以 或，故正确；C. 因为集合或，或，所以或，故正确；D. 因为或或，，所以或或，故错误；故选：BC12．ABD【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．13．【解析】解：因为 ，所以故答案为：14．必要不充分【解析】时，成立，是必要的．时，有，即时不一定有且．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．15．【解析】解：，，由，，当时，满足，此时，；当时，，则，解得．综上，．故答案为：．16．0，2或18【解析】当时，，符合题意；当时，令，即，解得或故答案为：0，2或1817．.【解析】解：由题意得，或，，或.是的必要不充分条件，，解得.18．或【解析】解：，且⫋ ，或当时，，解得当时，，解得综上所述，或19．或，或，，或.【解析】由题意，集合或，或，.可得或或，.又由全集或，可得可得，或.20．（1）或；（2）.【解析】（1）当时，，所以或 所以或 （2）①，即时，，此时满足.②当，即时，，由得或所以21．a＝3或a＝2，m的取值范围是m＝3或－2<m<2【解析】由题意得，A＝{1，2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}．由A∪B＝A，知B⊆A，所以可能有两种情况：①a－1＝2，即a＝3，此时A＝B，满足B⊆A；②a－1＝1，即a＝2，此时B＝{1}，满足B⊆A；由A∩C＝C知，若为空集，显然满足，此时，由＝m2－8<0得－2<m<2．若，则方程x2－mx＋2＝0只有一个实根1，则，无解；若，则方程x2－mx＋2＝0只有一个实根2，则，无解；，则方程x2－mx＋2＝0有2个不等的实根1和2，则，解得；综上可知：a＝3或a＝2；m＝3或－2<m<2.22．（1）5；（2）-2.【解析】（1）当即的值为5.（2∵，∴即的值为-2.