第五章 三角函数 综合测评卷（A卷）—高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第五章 三角函数  综合测评A卷一、单选题1．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（    ）A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝52．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（    ）A．2 B． C．－2 D．－3．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x＝对称；（3）在上单调递增”的一个函数是（    ）A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos4．某公园有一摩天轮，其直径为110米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为28分钟，最高处距离地面120米，能够看到方圆40公里以内的景致.某乘客观光3分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？（    ） （参考数据：）A．50 B．38 C．27 D．155．已知函数的一部分图象如图所示，如图，，，则（    ）A． B． C． D．6．若，，则的值为（    ）A． B． C． D．7．已知，α∈，函数，且对任意的实数x，不等式恒成立，则的值为（    ）A． B． C． D．8．已知在上恰有两个零点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知函数，则（    ）A．函数的最小正周期为B．若函数的最大值为6，则C．直线是函数的图象的一条对称轴D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最小正周期是 B．的最小值是C．直线是图象的一条对称轴 D．直线是图象的一条对称轴11．已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（    ）A．是最小正周期为的奇函数B．是图像的一个对称中心C．在上单调递增D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象．12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．在区间上单调减D．的图象向右平移个单位得的图象 三、填空题13．已知，则________.14．已知为钝角，且，则______.15．函数y＝－3sin (x≥0)的初相为________．16．关于有如下说法：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1x2是π的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称．其中正确的是____（填正确的序号） 四、解答题17．如图是函数的一段图像.（1）求此函数解析式；（2）分析一下该函数图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到.     18．已知函数的最小正周期为，且其图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)若函数，，，且，，求的值．     19．已知函数f(x)＝cos(2x)+2sin2x．（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈(0,)时，求函数f(x)的值域．    20．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求取最大值时值的集合；（3）函数在上有零点，求的取值范围. 21．心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：（1）求函数p(t)的周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数p(t)的草图；（4）求出此人的血压在血压计上的读数．      22．已知函数f（x）=2cos2，g（x）=2.（1）求证：f=g（x）；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]的单调区间，并求使h（x）取到最小值时x的值.                                参考答案1．A【解析】由题目可知最大值为5，∴ 5＝A×1＋2⇒A＝3．，则．故选:A2．C【解析】∵，∴tan α＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tan α＝＝a，∴a＝－2.故选：C.3．C【解析】由（1）知T＝π＝，ω＝2，排除A．由（2）（3）知x＝时，f(x)取最大值，对于B，当时，，取到最小值，不合题意，对于C，当时，，符合题意，对于D，当时，，不合题意，故选：C4．C【解析】设走了3分钟到达（如图所示），走过的圆心角为，，因为 ，所以，所以所以，所以建筑物的高度：故选：C5．D【解析】根据图象可知，函数的最大值4和最小值0，得，解得，函数的周期为，即，当时取最大值4，即，，即，.故选：D.6．A【解析】解：，，又，，，故选：A.7．A【解析】由，即，得或.又恒成立，因为，即，所以，又α∈，则，所以，，所以，故选：A.8．A【解析】解： 在上恰有两个零点，即在上恰有两个解，则，，由三角函数的图象与性质可得，，，，故选：A．9．BC【解析】对于A，函数的最小正周期,故A错误；对于B，函数最大值为，若函数的最大值为6，则，故B正确；对于C，代入可知，函数取得最大值，所以直线是函数的图象的一条对称轴，故C正确；对于D，函数的图象向右平移个单位长度得到，与图像不同，故D错误.故选:BC10．ABD【解析】由题意得，对于A：，所以的最小正周期是，故A正确；对于B：当时，的最小值为，故B正确；对于C、D：令，解得当时，可得一条对称轴为，故D正确，无论k取任何整数，，故C错误，故选：ABD11．BD【解析】由题意得，，当时，取到最值，即，解得，所以．对于A，，故不是奇函数，故A错误；对于B，，则是图像的一个对称中心，故B正确；对于C，当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，故C错误；对于D，将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，故D正确．故答案为:BD12．CD【解析】由图知：且，则，∴，可得，又过，∴，得，又，∴当时，.综上，.A：代入得：，故错误；B：代入得：，故错误；C：由，故在上单调递减，则上递减，而，故正确；D：，故正确；故选：CD13．【解析】，故答案为：14．【解析】解：，，为钝角，.故答案为：15．【解析】因为y＝－3sin (x≥0)所以由诱导公式可知y＝－3sin＝3sin，当时，故所求的初相为－.故答案为：16．②③【解析】①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1x2是半个周期的整数倍，而函数 的周期为π，故x1x2是的整数倍，故不正确．②函数解析式，故正确．③当时，y＝3是函数的最小值，故函数图象关于对称，故正确．④当 时，y＝3是函数的最大值，故函数图象关于 对称，故不正确．故答案为：②③．17．（1）；（2）变换情况见解析.【解析】（1）由图像知，解得，由，，.当时，，，又，，所以所求函数解析式为.（2）把函数图像上的所有点，向左平移个单位，得到图像，然后把函数图像上的所有点，纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，再把函数图像上的所有点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图像，最后把函数图像上的所有点，向下平移1个单位，得到的图像.18．(1)；(2).【解析】(1)因为函数的最小正周期为，且，所以，解得，所以，因为函数的图象经过点，所以，得，，即，，由，得．所以函数的解析式为：.(2)由(1)中结论可得，，由，得，，得，又因为，，所以，，所以.19．（1）最小正周期为π，增区间 [kπ,kπ+]，k∈Z；（2）(,2]．【解析】（1）f(x)＝cos(2x)+2sin2x＝cos2x+sin2x+2＝sin(2x)+1，∴最小正周期为 ．令2kπ≤2x≤2kπ+，得kπ≤x≤kπ+，∴f(x)的单调递增区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．（2）当x∈(0,)时，2x∈(,)，sin(2x)∈(,1]，∴f(x)＝sin(2x)+1∈(,2]，即函数f(x)的值域为(,2]．20．（1）增区间为，；（2）；（3）.【解析】解：（1）函数，令，解得，，函数的增区间为.（2）令，，解得，，此时.取得最大值时的集合是，（3）函数在上有零点等价于与直线有交点，当时，，，函数在上的值域是，若函数在上有零点，则的取值范围是.21．（1）min；（2）80(次)；（3）作图见解析；（4）90mmHg．【解析】[解]（1）由于ω＝160π，代入周期公式，可得 (min)，所以函数p(t)的周期为min．（2）每分钟心跳的次数即为函数的频率f＝＝80(次)．（3）列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg．22．（1）证明见解析；（2）单调递减区间为，单调递增区间为，当x=时，函数h（x）取到最小值.【解析】（1）因为，，，所以.（2）函数，∵，如图，结合函数的图像，∴函数h（x）在的单调递减区间为，单调递增区间为，根据函数h（x）的单调性，可知当x=时，函数h（x）取到最小值.