数学4.2 等差数列优秀巩固练习

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册4.2.2《等差数列的前n项和公式》同步练习 一、     单选题：1.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是A． B． C． D．2.设等差数列 取最小值时， 等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．63.已知等差数列的前n项为，，，则的值为（    ）A．2 B．0 C．3 D．44.若等差数列和的前项的和分别是和，且，则（     ）A． B． C． D．5.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　     　）A．磅 B．磅 C．磅 D．磅6.已知等差数列中，，，则数列前16项的和等于A．140 B．160 C．180 D．200二、填空题:7.在等差数列中，若，且，则          .8. 已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增数列，则实数的取值范围为           .  9.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为        .10.已知等差数列的首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为  三、多选题：11.等差数列中，为其前项和，，，则以下正确的是　　A． B．C．的最大值为 D．使得的最大整数四、拓展题：12.已知数列是等差数列，是其前n项和．若，，求的最小值．          13.记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的最大值及对应的大小.          五、创新题：14.在等差数列中，若，且前n项和有最大值，求使得的最大n值．
 同步练习答案 一、 选择题：1.答案：C解析： ，所以通项公式，当 ，解得 即 ，即前项和最大，，故选C.2.答案:D解析：由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为， 所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.3.答案:A解析：因为，，成等差数列， 故有，解得.   故选：A.4.答案:B解析：与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，又等差数列的前项和公式，且，            故选：B．5.答案:D解析：由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知，即解得.        故选D.6.答案:B解析：因为等差数列中，根据等差数列的性质可知：       所以数列前项的和等于.       故选B.二、填空题：7.答案: 解析：由得，整理得，即．8.答案: 解析：∵，       ∴，∴，∵数列在时为递增数列    ∴，解得   9.答案：4.5尺解析：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，根据题意，∴立秋的晷长为.      故选：D10.答案: 解析:等差数列的首项和公差均为2，则，，前项和为.三、多选题：11.答案:B、C、D.解析: ，，，               数列的公差，故A错误；，，故B正确；，   当时,取得最大值,故C正确；，故D正确.          故选：B、C、D．四、拓展题：12.答案:解析:设等差数列的公差为， 由，得，所以可化为，所以        解得所以，所以当时，取得最小值.       故答案为：.13.答案：（1）    （2）当或时,有最大值为20．解析：（1）设的公差为，且． 由，得，由，得，  于是,．所以的通项公式为．（2）由（1）得因为，所以当或时,有最大值为20．五、创新题：14.答案:15解析：因为等差数列的前n项和有最大值，所以等差数列为递减数列，即公差， 又因为，所以，所以，则， 又，所以使得的最大n值为15.        故答案为：15.