高中数学4.2 等差数列优秀同步练习题

这是一份高中数学4.2 等差数列优秀同步练习题，共8页。试卷主要包含了等差数列an的前n项和为Sn等内容，欢迎下载使用。
2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册4.2.3《等差数列的性质》同步练习 一、     单选题：1.一个等差数列共有项，奇数项之和为，则这个数列的中间项为（    ）A． B． C． D．2.已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（    ）A．100 B．101 C．200 D．2013.数列中，已知，该数列中相邻两项积为负数的是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和4.数列{}的前n项和Sn＝2n2+3n（n∈N*），若（p，q∈N*）,则（    ）A．5 B．20 C．﹣20 D．﹣55.等差数列的前项和记为，若，则（    ）A．6：1 B．1：5 C．1：6 D．5：16.两等差数列，的前n项和分别为，，若，则（    ）A． B． C． D．二、填空题:7.等差数列的前项和为.且满足，，，则_________.8.已知数列中，，，则______．三、多选题：9.已知等差数列的前n项和为，公差，，，则下列选项正确的是（    ）A． B．C．当且仅当时，取最大值      D．当时，n的最小值为2210.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作，《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始5每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”堆放的层数可以是（    ）A．4 B．5 C．7 D．8四、拓展题：11.已知是公差为的等差数列，其前项和为，且，__________.若存在正整数，使得有最小值.从①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答.（1）求的通项公式；     （2）求的最小值.           12.等差数列的前n项和为，若，.（1）求的通项公式；   （2）设，求的前n项和.          五、创新题：13.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求证：. 
 同步练习答案 一、 选择题：1.答案:D解析:设数列为，由题得，所以.   所以这个数列的中间项为13. 故选D.2.答案:A解析：，且A，B，C三点共线    ，∴.      故选：A.3.答案:C解析：由题意得，解得，又，∴∴满足条件的相邻两项为，．     故选：C.4.答案:B解析：当时，，当时，，所以，也符合上式，  所以，所以是公差为的等差数列.   所以. 故选：B5.答案：A解析：因为数列为等差数列，则，，成等差数列，因为设，则，则，可得，所以，，所以，         故选：A.6.答案:C解析:数列是等差数列，则．     故选：C．二、填空题：7.答案:101解析：      所以，，解得n=101．      故答案为：101．8.答案:解析：因为，，所以，，，，因为，所以数列是以4为周期的周期数列所以．      故答案为：.三、多选题：9.答案；A、D解析：因为，所以，即①，又，所以，所以，因为，所以②，由①②解得，，即选项A正确，B错误；所以数列的通项公式为，令，则，又，所以当或11时，取得最大值，即选项C错误；令，则，所以当时，n的最小值为22，即选项D正确．     故选：A、D．10.答案:B、D解析：设最上面一层放根，一共放层，则最下面一层放根，于是，     整理得，因为，   所以为200的因数，且为偶数，当时，，为奇数，不符合题意，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，当时，，符合题意，所以，8满足题意．   故选：B、D．四、拓展题：11.答案：答案见解析.解析：（1）（不可以选择③作为补充条件）选择①作为补充条件.解答如下：因为，所以.  所以.选择②作为补充条件.解答如下：因为， 所以.（2）选择①作为补充条件.解答如下：由（1）可知.   所以因为，所以当或4时，取得最小值，最小值为.故存在正整数或4，使得有最小值，最小值为.选择②作为补充条件.解答如下：由（1）可知.     所以所以当时，取得最小值，最小值为.故存在正整数，使得有最小值，最小值为.12.答案:（1）；    （2）.解析：（1）设的首项为，公差为d，因为，所以解得所以 ．（2）因为，所以五、创新题：13.答案:（1）；   （2）证明见解析.解析:（1）设等差数列的公差为，则，解得        所以，（2），，因为         所以.