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2023湖北省重点高中智学联盟高一上学期10月联考试题数学含答案
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这是一份2023湖北省重点高中智学联盟高一上学期10月联考试题数学含答案,共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级10月联考数学试题命题学校:黄石二中命题人:卢立林周惠审题人:吕学武 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B.C. D.2.命题的否定为()A. B.C. D.3.使“”成立的一个必要不充分条件是()A. B. C.或 D.或4.已知,则的最小值为()A.4 B. C.D.5.已知集合,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.6.下列不等式中正确的是()A. B.的最小值为2 C. D.7.定义集合运算:.若集合,,则()A. B. C. D.8.已知x,y,z为三个非负实数,且满足,若,则u的最大值与最小值之和为()A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中正确的有()A.“”是“”的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的必要不充分条件D.已知,则是的充要条件10.有学生若干人,住若干宿舍,如果每间住4人,那么还余19人,如果每间住6人,那么只有一间不满但不空,则满足条件的学生人数可以为()A.55 B.59 C.63 D.6711.已知,关于x一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.912.若实数x,y满足,则()A. B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合,若,则实数a的值为____________.14.若正数m,n满足,则的最小值____________.15.已知命题都成立,命题,若命题p,q都是真命题,求实数a的取值范围_______________.16.已知,关于x的不等式恰有四个整数解,则a的取值范围是____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知集合,集合.(1)求集合B;(2)求.18.(本题满分12分)已知集合.(1)若,求m的取值集合;(2)若,求实数m的取值范围.19.(本题满分12分)设函数.(1)若不等式的解集为,求实数a,b的值;(2)若函数图像经过点,且存在,使得成立,求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)已知函数.(1)若不等式对任意恒成立,求m的取值范围;(2)解关于x的不等式.21.(本题满分12分)某厂家拟在2022年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元满足关系式(k为常数.如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.22.(本题满分12分)如图,在矩形中,,点P从C点出发,沿方向运动至B点(不与点B重合),连接,过点P作交于Q,以为斜边作直角三角形,且,O为直角顶点.(1)在点P的运动过程中,求的外心到边的距离最大值;(2)当点P从C点运动至点O恰好落在上时,求点O的运动路径长度. 参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案DCACDDDAACDBCDABCBC二、填空题13.0或 14.15. 16.17.(1)(2),则或,则.18.(1)易得,∵,∴,∴;(2)由题意知或,,∵,∴或,∴或19.(1)由题意可知:方程的两根是,1,所以,解得;(2)由函数图像经过得,存在成立,即使成立,又因为,代入上式可得成立.①当时,显然存在使得上式成立;②当时,需使方程有两个不相等的实根,所以,即,解得或,综上可知a的取值范围是或.20.(1)原不等式可化为对任意恒成立,令,则,所以右式,当时,,当时,,所以;(2)原不等式可化为,即,①当时,不等式的解集为;当时,;②当时,∵,所以不等式的解集为或;③当时,∵,所以不等式的解集为.综上所述:当时,不等式的解集为;当时,∵,所以不等式的解集为或.当时,,所不等式的解集为.21.(1)由题意知,当时,∴,∴,∴每件产品的销售价格为(元),∴,(2)∵当时,,∴,当且仅当,即时,y取得最大值,故该厂家2022年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.·22.(1)直角三角形的外心是中点,外心到的距离为的一半,∵,∴,∴与相似,设,则,当且仅当即时等号成立,此时外心到直线的距离最大值为.(2)P点在运动过程中,,所以P、O、Q、B四点共圆,则,所以O点在射线上且满足,所以O点运动路径长度为;
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