人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形同步训练题

4.1.1 立体图形与平面图形（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下面几何图形中，不属于平面图形的是(           )

A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星

2．下列几何体中，是圆锥的为（         ）

A． B． C．D．

3．如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为（         ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（         ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱

5．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（         ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

6．三个小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看这个几何体，看到的图形是(        )

A． B． C． D．

7．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x、y的值为（         ）

A．2，3 B．-2，-3 C．-1，-3 D．-1，-2

8．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（       ）

A． B． C．D．

9．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　   　）

A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米

10．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　   　）

A．8 B．12 C．18 D．20

二、填空题(共10个小题)

11．一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则圆柱的底面半径________（取3）．

12．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，从三面看到的平面图形如图所示，则n的值是______．

从正面看    从左面看    从上面看

13．如图,它是八棱柱的表面展开图,展开前这个几何体共有_____条棱，_____个顶点，_____个面.

14．如图所示，图（1）中的平面图形是__________；图（2）中的平面图形有__________．

15．某立体图形的展开图如右图所示，则这个几何体是_________．

16．如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，则_______．

17．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于__________cm2．

18．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置________．

19．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_______．

20．如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______．（填序号）

三、解答题(共6个小题)

21．如图是由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请分别画出从正面和从左面看到的形状图．

22．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21

(1)求x的值；

(2)求正方体的上面和后面的数字的积．

23．如图，是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求的值．

24．如图，是一个几何体的表面展开图．

(1)该几何体是______．

(2)依据图中数据求该几何体的表面积和体积．

25．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

(1)折成的无盖长方体盒子的容积______；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

(2)请写出a，b值；

(3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．

26．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是　　．

(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　　．

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

参考答案：

1．A

【详解】解：A．圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，不是平面图形；

B．正方形    的各部分都在同一平面内，是平面图形；

C．扇形的各部分都在同一平面内，是平面图形；

D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形；

故选A．

2．C

【详解】解：A是圆柱体；

B是正方体；

C是圆锥；

D是四棱锥；

故选：C

3．D

【详解】解：根据题意，这个三棱柱共有6个顶点；

故选：D

4．C

【详解】解：∵直棱柱有七个面

∴该直棱柱由上下2个面和5侧面构成

∴它一定是五棱柱

故选：C

5．D

【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意

故选D

6．C

【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二从右边一个小正方形，

故选：C．

7．C

【详解】解∶由展开图得， x与1相对， y与3相对，

则可得x=-1， y=-3

故选∶C．

8．D

【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；

B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；

C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；

D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；

故选：D．

9．B

【详解】解：由题意得

2×（5AB+10AB+5×10）＝430，

解得AB＝11分米．

故选B．

10．A

【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，

长方体的容积是4×2×1=8，

故选：A．

11．或1

【详解】解：当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，

当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，

故答案为：或1．

12．8

【详解】根据从左面看的图与从正面看的图可知粉笔共放了3层，结合从上面看的图可知第一层放了4盒粉笔，再根据从正面看的图与从左面看的图可知第二层共放了2盒粉笔，第三层放了2盒粉笔，

综上所述，一共放了8盒粉笔，即n的值是8．

故答案为：8．

13．     24     16     10

【详解】解：由图得，这个几何体为八棱柱，

八棱柱有24条棱，16顶点，10个面．

故答案为：24，16，10．

14．     长方形     三角形，圆，扇形，半圆

【详解】仔细观察图形,找出图中的平面图形即可.

长方形；三角形，圆，扇形，半圆，

图（1）中的平面图形有长方形；

图（2）中的平面图形有三角形，圆，扇形，半圆；

15．圆锥

【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥，

故答案为：圆锥．

16．0

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“-1”相对，根据题意得， x=1，y=-1，

∴ ．

故答案为0．

17．80

【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，

其中编号5对应的面积为5cm2，

∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：

16×5=80cm2，

则拼成的“房子”的面积为80cm2，

故答案为：80．

18．A

【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．

故答案为：A．

19．非

【详解】由正方体展开图的性质，可得：

“成”与“非”是相对面，

“功”与“然”是相对面，

“绝”与“偶”是相对面．

故答案为：非．

20．1或2或6

【详解】解：1的对面可能是7，2的对面可能是7，2的对面可能是4，6的对面可能是4，

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6，

故答案为：1或2或6．

21．作图见解析．

【详解】解：如图，

22．(1)x＝3；(2)-9

【详解】

（1）

解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“x”与“M”是相对的面，

“﹣2”与“﹣3”是相对的面，

“4x”与“2x+3”是相对的面，

又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，

所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，

因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，

又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，

所以4x+2x+3＝21，

解得x＝3；

（2）

解：因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，

所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．

23．1

【详解】解：根据题意得：面“y”与面“3”相对，面“z”与面“-1”相对，“x”与面“8”相对，

∵相对面上的两个数字之和均为5，

∴y+3=5，z-1=5，x+8=5，

解得：y=2，z=6，x=-3，

∴x-y+z=-3-2+6=1．

24．(1)长方体；(2)该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米

【详解】

（1）

解：由展开图得这个几何体为长方体，

故答案为：长方体．

（2）

解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），

体积：3×2×1＝6（立方米），

答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．

25．(1)x（20-2x）（12-2x）；(2)256；100；(3)不可能是正方形，理由见解析

【详解】(1)

解：∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，

∴长为20-2x，宽为12-2x，高为x，

∴V=x（20-2x）（12-2x）；

故答案为：x（20-2x）（12-2x）；

(2)

解：表中填：当x=2时，a=V=2（20-4）（12-4）=256；

当x=5时，b=V=5（20-10）（12-10）=100；

故答案为：256；100；

(3)

解：当从正面看长方体，形状是正方形时，

x=20-2x，

解得x=，

当x=时，12−2x=12−=−＜0，

所以，不可能是正方形．

26．(1)6；6；；(2)12；(3)14

【详解】（1）

解：完成表格，如下：

根据表格得：顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是；

故答案为：；

（2）

解：由题意得：，

解得；

故答案为：12

（3）

解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

共有条棱，

那么，解得，

．