人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课堂检测

13.3.1 等腰三角形的性质同步卷

一、单选题

1．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为(   )

A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算

2．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为(        )

A．40 B．50 C．60 D．65

3．有下列说法：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高线相等：④等腰三角形两底角的平分线相等其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（    ）

A． B． C．平分 D．

5．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（    ）．

A．55° B．65° C．75° D．45°

6．如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（       ）

A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°

C．∠BAD= D．AD平分∠BAC

二、填空题

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度．

8．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.

9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则∠DAC＋∠C＝________°.

10．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．

11．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

12．如图，在中，已知，的垂直平分线与、分别交于点、，如果，那么的度数为___________．

三、解答题

13．如图，已知中，．是的中点，、分别是、边上的且．

求证：．

14．如图，点D，E在的边上，，求的长．

15．如图所示，在中，，，BE平分，CD垂直于BE交其延长线于点D，且于点F，交BE于点H．

（1）求证：．

（2）探究BH与CD的大小关系，并证明．

16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

17．如图所示，，E是上一点，．求证：．

18．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

1．B

【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，

由于4+4＜9，则三角形不存在；

（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为9+9+4=22．

故选B．

2．D

【详解】∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故选D．

3．D

【详解】解：①等腰三角形的两腰相等；正确；

②等腰三角形的两底角相等；正确；

③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；

④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．

故选：D．

4．D

【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，

∴∠B=∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD=∠CAD（故C正确）

无法得到AB=2BD，（故D不正确）．

故选：D．

5．B

【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B=25°，

∴∠BAD=65°，

故选：B．

6．C

【详解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），

∴B、D正确；

在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，A正确，

根据已知AB=AC，D为BC的中点，

不能推出△ABC是等边三角形，

即不能得出∠BAD=，C不正确，

故选：C.

7．或

【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，，

又∵BM是AC边上的高，

∴，

∴，

∴

②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，，

∵EN是DF边上的高

∴，

∴，

∴

故答案为或

8．75°或35°

【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1

当为钝角时，如图2

故答案为：75°或35°．

9．90

【详解】因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以∠ADC=90°，所以∠DAC＋∠C＝90°，故答案为90.

10．105°

【详解】解：∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝25°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，

∵AD＝AC，

∴∠C＝∠ADC＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，

故答案为105°．

11．20

【详解】

，

，∠BDC＝∠C＝80°，

∠CBD＝20°

故答案为20

12．

【详解】解：∵∠A=32°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=32°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=74°-32°=42°．

故答案为42°．

13．见详解

【详解】∵，

∴∠B=∠C，

∵是的中点，

∴BM=CM，

又∵，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，

∴∆BDM≅∆CEM，

∴．

14．

【详解】解：如图，过C作，垂足为M．

∵，，且，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．

15．（1）见解析；（2），理由见解析

【详解】（1）延长BA交CD延长线于点M．

，

．

，，

．

．

，，

．

又，，

．

．

，

．即．

（2）连接CH，

∵，，

∴根据等腰三角形三线合一的定理，

∴在△BHF和△CHF中

∴

∴，

在中，，

16．见解析．

【详解】解：证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

17．见解析

【详解】解：证明：∵AB∥DC，

∴∠B+∠C=180°．

∵AB=BE，CD=CE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=（180°-∠B+180°-∠C）=[360°-（∠B+∠C）]=90°，

∴∠AED=180°-∠2-∠3=90°．

∴AE⊥DE．

18．见解析

【详解】∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，

∴BF=BC，CE=EF，

∴CF=2CE，

∵∠BAC=90°，且AB=AC，

∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠FBE=∠CBE=22.5°，

∴∠F=∠ADB=67.5°，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（AAS），

∴BD=CF，

∴BD=2CE．