数学人教版4.3.2 角的比较与运算同步训练题

这是一份数学人教版4.3.2 角的比较与运算同步训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3.2 角的比较与计算（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图，OM平分∠AOB，下列说法错误的是(        )A．∠AOB=2∠AOM          B．∠AOM=∠BOM C．∠AOM=2∠BOM          D．∠AOM=∠AOB2．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（        ）A． B． C． D．3．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD的度数为（   　　）A．45° B．60° C．75° D．80°4．下列角度换算错误的是（         ）A．    B．     C．     D．5．下面等式成立的是（         ）A．                         B．C．        D．6．如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．则的度数为（        ）A． B． C． D．不能确定7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（   　　）A．∠AOB＞∠AOC       B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC       D．∠AOC＞∠BOC8．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（　  　）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．若，，，则（        ）A． B． C． D．10．如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（         ）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题(共10个小题)11．如图，在下面的横线上填上适当的角．（1）∠AOC＝∠　    　＋∠　    　；（2）∠AOB＝∠　    　﹣∠　    　；或∠AOB＝∠　    　﹣∠　    　；（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB　    　∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC　    　∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．13．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）14．计算：77°53′26"＋30°20′38"＝____________．（结果化成度、分、秒的形式）15．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为____    _．16．=__    __度___    _分__    __秒；=______度．17．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为__    ．18．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝        度．19．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）20．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则          ．三、解答题(共6个小题)21．计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；      (2)48°39′+67°31′﹣21°17′；      (3)42°16′+18°23′×2．        22．补全解题过程或填上推理的根据(1)已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长．解：∵CD=2cm，BD=8cm，∴CB=CD+            =     cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=     cm（            ）．∴AD=AC+     =     cm；(2)已知如图2∠AOB=30°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，求∠BOD度数．解：∵∠AOC=∠AOB+∠     ，∠AOB=30°，∠BOC=60°，∴∠AOC=     °．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC（            ）．∴∠AOD=     °．∴∠BOD=∠AOD-∠     ．∴∠BOD=     °．        23．如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．      24．如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并说明理由；(2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．        25．已知，，OM，ON分别是和的平分线．(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在的内部，求的度数；(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，为直角？(3)如果的位置和大小不变，的边OD的位置不变，改变的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：_____．             26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案：1．C【详解】解：∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOM=2∠BOM， ，∴只有C选项符合题意，故选C．2．C【详解】由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，∴∠A'ED=180－55×2=70°.故选C.3．C【详解】解：由题意得：∠ACD＝∠DCB+∠ACB＝45°+30°＝75°，故选：C．4．B【详解】根据，，有，A项，，故A项不符合题意；B项，，故B项符合题意；C项，，故C项不符合题意；D项，，，即，故D项不符合题意；故选：B．5．D【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．6．B【详解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．故选：B．7．A【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．8．C【详解】解：因为∠AOB＝∠BOD，所以∠AOB=∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠AOD=∠AOD=∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=∠AOD，∠BOC=∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC故②错误，④正确．9．A【详解】∵，，=25°，∴．故选A．10．A【详解】解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ，即时针转了24°，∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知：分针转动： ，由每一大格对应30°知： ，即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置：由此确定此时是10点48分；故答案为：A．11．（1）AOB；BOC；（2）AOC；BOC；（3）AOD；BOD；（4）＝；＝【详解】解：（1）∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；故答案为：AOB；BOC；（2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD；故答案为：AOC；BOC；∠AOD，∠BOD（3）∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，∴∠AOB＝∠COD；故答案为：AOD；BOD；（4）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．故答案为：＝；＝．12．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：．13．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：．14．108°14′4"【详解】解：原式=107°73′64"=108°14′4"．故答案为：108°14′4"．15．22.5°【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD= (180°−∠BOM)=22.5°，∴∠AOC=∠BOD =22.5°，故答案为：22.5°16．     55     39     36     43.54【详解】解：，则度的数值为55，，则分的数值为39，，即秒的数值为36；根据1°=，得，，，所以，故答案为：55，39，36，43.54．17．45°【详解】解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，故答案为：45°．18．85【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°故答案是：85．19．①③④【详解】解：∵，，∴当时， ，故①不正确；∵∴②正确；∵∴③不正确；∵，，∴∴④不正确；综上所述：不正确的是①③④，故答案为：①③④20．33°或53°【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；当CA´在∠ACB内部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；故答案为：33°或53°21．(1)23°34′40′′；(2)94°53′；(3)79°2′ 【详解】（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．（2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′-21°17′=94°53′．（3）解：42°16′+18°23′×2=42°16′+36°46′=79°2′．22．(1)BD；10；10；中点的定义；CD；12(2)BOC；90；角平分线的定义；45；AOB，15【详解】（1）解：∵CD=2cm，BD=8cm，∴CB=CD+BD=10cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=10cm（中点的定义）．∴AD=AC+CD=12cm；故答案为：BD；10；10；中点的定义；CD；12；（2）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=30°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC（角平分线的定义）．∴∠AOD=45°．∴∠BOD=∠AOD-∠AOB．∴∠BOD=15°．故答案为：BOC；90；角平分线的定义；45；AOB，15．23．(1)∠EOC=80°；(2)∠EOD=61°【详解】（1）解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，∴，，∵∠AOB＝160°，∴，∵OC平分∠BOD，∴，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．（2）解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，∵∠AOB＝160°，∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝61°．24．(1)∠DCF=60°，理由见解析；(2)∠DCF=．【详解】（1）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=60°；（2）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=．25．(1)25°；(2)①n°＋25°，②n＝65；(3)∠MON=m°＋25°【详解】（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°，（2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°＋n°﹣40°＝n°＋25°，②当∠MON＝90°时，n°＋25°＝90°，∴n＝65，（3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°＋m°﹣（80°＋m°）＝m°＋25°．故答案是：∠MON＝m°＋25°．26．(1)20；(2)∠BOD=50°；∠COE=70°；(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析【详解】（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；（3）∠COE-∠BOD=20°理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°．