11.1 与三角形有关的线段 同步练习卷（1）2022-2023学年人教版八年级数学上册(含答案)

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 人教新版八年级上册《11.1 与三角形有关的线段》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如右图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
 A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短2.（3分）试通过画图来判定，下列说法正确的是A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形3.（3分）如图，，，是的三条中线，则下列说法错误的是
 A.  B.  C.  D. 4.（3分）如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条  
 
 A.             B.             
C.              D. 5.（3分）现有两根长度分别和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）A.  B.  C.  D. 6.（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，7.（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接若，，，则的长是
 A.  B.  C.  D. 8.（3分）已知三角形的三边长分别为、、，化简得A.  B.  C.  D. 9.（3分）如图是用棋子摆成“仁”字型的一组图形． 
 
按照这种规律摆下去，第个“仁”字型图形中所用棋子的个数为A.  B.  C.  D. 10.（3分）下列四个图中，正确画出中边上的高是A.  B.
C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分）11.（3分）已知等腰三角形两边的长分别是和，则这个等腰三角形周长为__________.12.（3分）已知一个三角形的周长为，三边长的比为：：，则最长边比最短边长______13.（3分）图中三角形的个数有 ______ 个．
 14.（3分）三角形任意两边之和____________________第三边，三角形任意两边之差____________________第三边，其理论依据是 
___________________________________.15.（3分）不等边的两条高的长度分别为和，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 ______.三 、解答题（本大题共3小题，共24分）16.（8分）一个三角形有两条边相等，周长为，三角形的一边长，求其他两边长．17.（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为，，个单位长度的一个三角形  
 
若这些三角形三边的长度为大于且小于的整数个单位长度，请用记号直接写出所有满足条件的三角形；如上图，是的中线，线段，的长度分别为个，个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点①求的长度；②请直接用记号表示．18.（8分）如图，已知的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长． 
 
答案和解析1.【答案】A;【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 
故选： 
由三角形的稳定性即可得出答案． 
此题主要考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解答该题的关键．
 2.【答案】D;【解析】解：、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； 
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误； 
C、如顶角是的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； 
D、一个等边三角形的三个角都是故该选项正确． 
故选：． 
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形等边三角形． 
该题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．
 3.【答案】C;【解析】解：、、是的三条中线， 
，，， 
故、、都正确；不一定正确． 
故选： 
根据三角形的中线的定义判断即可． 
此题主要考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 4.【答案】C;【解析】 
该题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 
根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可． 
 
解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上根木条． 
 
故选：． 
 

 5.【答案】B;【解析】略
 6.【答案】C;【解析】略
 7.【答案】C;【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点， 
 
， 
， 
是的平分线， 
， 
， 
， 
，， 
， 
同理：，， 
是的中位线， 
 
故选： 
延长交于点，延长交于点，根据已知条件证明，得，，同理：，，所以是的中位线，即可求出答案． 
此题主要考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等，构造全等三角形是本题的关键．
 8.【答案】A;【解析】解：的三边长分别是、、，  
必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，  
． 
故选：． 
三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 
该题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负
 9.【答案】A;【解析】解：第①个图形有棋子数为：， 
第②个图有棋子数为：， 
第③个图有棋子数为：， 
 
第个图有棋子数为：， 
故选： 
由图形的变化可知，第①个图形有棋子数为：，第②个图有棋子数为：，则可总结出第个图形有棋子的个数． 
此题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律总结出存在的规律是解答该题的关键．
 10.【答案】C;【解析】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为， 
纵观各图形，选项都不符合题意，选项符合题意． 
故选： 
根据高的定义对各个图形观察后解答即可． 
此题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解答该题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
 11.【答案】;【解析】略
 12.【答案】6;【解析】解：设三角形的三边长为，，， 
由题意得，， 
解得：， 
则三角形的三边长分别为：，，， 
所以，最长边比最短边长： 
故答案是： 
设三角形的三边长为，，，找出等量关系：三角形的周长为，列方程求出的值，继而可求出三角形的边长． 
此题主要考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 13.【答案】;【解析】解：以为一个顶点的有、、、，和不以为顶点的三角形有、、、，共有个． 
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，所以图中的三角形以为一个顶点的有、、、，和不以为顶点的三角形有、、、，共有个． 
在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．
 14.【答案】大于;小于;两点之间线段最短;【解析】略
 15.【答案】5;【解析】解：设长度为、的高分别是，边上的，边上的高为，的面积是， 
那么，，， 
又， 
， 
即， 
解得， 
或， 
 
故答案为： 
先设长度为、的高分别是，边上的，边上的高为，的面积是，根据三角形面积公式，可求，，，结合三角形三边的不等关系，可得关于的不等式，解即可． 
此题主要考查了三角形的面积，解答该题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．
 16.【答案】解：当相等的两边长为时，第三边长，即其它两边是，，此时，能构成三角形； 
当第三边长为时，相等的两边长，此时能构成三角形，所以其它两边是、． 
综上所述其他两边长为，或，．;【解析】此题主要考查了三角形的周长和三角形的三边关系；已知没有明确“三角形的一边长”是相等的边长还是第三边长，因此需要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答该题的关键．解题时，分两种情况讨论当相等的两边长为时，当第三边长为时，分别根据三角形的周长，求出另两条边长，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
 17.【答案】解：，，； 
①， 
，， 
是的中线， 
， 
在和中， 
≌， 
，， 
， 
在中，， 
， 
， 
线段的长度为整数个单位长度， 
； 
②．;【解析】 
该题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解答该题的关键． 
由三角形的三边关系即可得出结果； 
①由平行线的性质得出，，证明≌，得出，，因此，在中，由三角形的三边关系得出，得出，由题意即可得出结果； 
②，，，用记号表示为． 
 
解：由三角形的三边关系得： 
所有满足条件的三角形为，，， 
故答案为，，；； 
①见答案； 
②，，， 
用记号表示为， 
故答案为 

 18.【答案】解：，，的周长为， 
， 
为中边上的中线， 
， 
的周长为， 
．;【解析】该题考查了三角形的周长和中线，解答该题的关键是由三角形的中线的定义得到，由的周长可求的长，再利用三角形中线的定义得的长，再根据三角形周长的定义可求解．