高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行图片ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自学导引，两条相交直线，a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，预习自测，a∥b，课堂互动等内容，欢迎下载使用。

平面与平面平行的判定定理
 平面平行有传递性吗？
【提示】有．若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ.
平面与平面平行的性质定理
如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？
【提示】不一定．它们可能异面．
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O.求证：平面AGO∥平面D1EF.素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型1　平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
1．如图所示，在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点．求证：平面DEF∥平面SAB.
证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线．所以DE∥AB.因为DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以DE∥平面SAB.同理可证DF∥平面SAB.又因为DE∩DF＝D，DE⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB.
如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型2　平面与平面平行的性质
【例题迁移1】　(变换条件)将本例改为：若点P在平面α，β之间(如下图所示)，其他条件不变，试求BD的长．
应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型3　平行关系的综合应用
证明：(1)因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形．所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理可证B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.
(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内．所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC.
因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF.同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，即CF＝FE.所以A1E＝EF＝FC.
线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下所示：
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和直线AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD.
证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又M是PC的中点，∴PA∥MO.而PA⊄平面BDM，MO⊂平面BDM，∴PA∥平面BMD.又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD，∴GH∥平面PAD.
如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
一题多解　平行关系的综合应用
解：(方法一)假设在棱AB上存在点E，使得DE∥平面AB1C1，如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DF∥B1C1，又DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1.又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D，∴平面DEF∥平面AB1C1.∵EF⊂平面DEF，∴EF∥平面AB1C1, 又∵EF⊂平面ABB1，平面ABB1∩平面AB1C1＝AB1，∴EF∥AB1.∵点F是BB1的中点，∴点E是AB的中点．即当点E是AB的中点时，DE∥平面AB1C1.
(方法二)存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.∵DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1.∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1.∵EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1.∴EF∥平面AB1C1.∵DF∩EF＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.
题后反思：(1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．
1．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．2．常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，即“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段(体现直观想象、逻辑推理的核心素养)．
1．(题型1)平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内有无数多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【答案】D　【解析】由面面平行的定义知，选D.
2．(题型1)(多选)设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在一个平面γ，满足α∥γ，β∥γD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】CD　
【解析】对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交．若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是α∥β的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选CD.
3．(题型2)如图，P是三角形ABC所在平面外一点，α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A．2∶25B．4∶25 C．2∶5D．4∶5
4．(题型2)已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．【答案】②　【解析】由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行或异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．