数学九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例当堂达标检测题

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　）

A．6 B． C． D．

4．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）

A． B． C． D．

8．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（　　）

A． B． C．6 D．

9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

10．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，则BF的长为                ．

12．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND的值为                ．

13．已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，则的值为                ．

24．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长，交AB于点E，已知CD：BD＝3：2，则的值                ．

三．解答题

15．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度．

16．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．

17．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．

18．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．

（1）求EC的值；

（2）求证：AD•AG＝AF•AB．

19．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．

20．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD＝AD：DB．

21．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．

22．如图，△ABC中，D是AC的中点，E在AB上，BD、CE交于O点．已知：OB：OD＝1：2，求值．

23．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：∵DE∥BC，

∴＝＝，

即＝，

解得：AE＝4，

故选：D．

2．解：A．∵AB∥CD∥EF，

∴＝≠，故本选项不符合题意；

B．∵AB∥CD∥EF，

∴＝，故本选项不符合题意；

C．∵AB∥CD∥EF，

∴＝，故本选项不符合题意；

D．∵AB∥CD∥EF，

∴＝，故本选项符合题意；

故选：D．

3．解：∵AD∥BE∥CF，

∴＝，即＝，

解得：DE＝，

故选：D．

4．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝，＝，＝，＝，

∴选项A、B、D结论正确，不符合题意，选项C结论错误，符合题意；

故选：C．

5．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝3，

∴BC＝3CE，

∴CE＝BE＝×12＝3，

故选：A．

6．解：∵AB∥CD，

∴＝，

∵AC＝CG，

∴＝＝，

故A正确，不符合题意；

∵CD∥EF，

∴＝，

∵DE＝3DG，

∴EG＝2DG，

∴＝＝，

故B正确，不符合题意．

∵CD∥EF，

∴＝

∵BG＝2DG，BE＝4DG，

∴DE＝3DG，

∴＝＝，

故C正确，不符合题意；

∵AB∥CD∥EF，

∴＝，

∵AG＝FG，

∴BG＝EG，

∴BE＝2BG，

∵＝＝，

∴BG＝2DG，

∵BE＝4DG，

∴＝，

故D错误，符合题意；

故选：D．

7．解：∵DE∥BC，

∴＝，

∴，

∴，

∴EC＝．

故选：C．

8．解：∵l1∥l2∥l3，

∴＝，

即＝，

∴CE＝，

∴CD＝CE+DE＝+3＝．

故选：B．

9．解：∵l1∥l2∥l3，

∴＝，

∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，

∴＝，

解得：DE＝，

故选：D．

10．解：∵AD是△ABC的中线，

∴点D是BC中点，

∵EF＝FC，

∴点F是EC中点，

∴DF是△CEB中位线，

∴DF∥BE，BE＝2DF，

∴GE是△ADF中位线，

∴＝，

设GE＝x，则DF＝2x，BE＝4x，

∴BG＝3x，

∴＝，

故选：B．

二．填空题

11．解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴BF＝DE．

∵AD：DB＝2：3，

∴AD：AB＝2：5．

∵DE∥BC，

∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，

∴DE＝8，

∴BF＝8．

故BF的长为8cm．

12．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，

∴＝，

∵AF：BF＝1：2，

∴＝，

∴＝，

即FE＝BC，

∵BC：CD＝2：1，

∴CD＝BC，

∵FE∥BD，

∴＝＝＝．

即FN：ND＝2：3．

证法二、连接CF、AD，

∵AF：BF＝1：2，BC：CD＝2：1，

∴＝＝，

∵∠B＝∠B，

∴△BCF∽△BDA，

∴＝＝，∠BCF＝∠BDA，

∴FC∥AD，

∴△CNF∽△AND，

∴＝＝．

13．解：过点D作DH∥FC交AB于H，

则＝＝，＝＝1，

∴＝．

14．解：作DG∥CE，交AB于点G，如图，

∵DG∥CE，

∴，

设BG＝2x，则GE＝3x，

∵EF∥DG，

∴＝1，

∴AE＝EG＝3x，

∴．

三．解答题

15．解：∵DE∥BC，

∴＝，

∵AB＝3，AC＝4，EC＝1，

∴＝，

解得：AD＝．

16．解：∵AB∥EF，

∴＝，

∵EF∥CD，

∴＝，

∴+＝+＝1，

∴+＝．

17．证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴BF∥CD，

∴＝，

∵FG∥BE，

∴GF∥AD，

∴＝，

∴＝，且AD＝CD，

∴GF＝BF．

18．（1）解：

∵DE∥BC，

∴＝，

又＝，AE＝3，

∴＝，

解得AC＝9，

∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；

（2）证明：

∵DE∥BC，EF∥CG，

∴＝＝，

∴AD•AG＝AF•AB．

19．解：∵AE∥DF，

∴＝，即＝，

∴EF＝4，

∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，

∵DE∥AC，

∴＝，即＝，

∴CE＝，

∴CF＝CE+EF＝．

20．解：∵EF∥CD，DE∥BC，

∴＝，＝，

∴＝，

即AF：FD＝AD：DB．

21．证明：∵AC∥EF，

∴，

∵FE∥BD，

∴，

①+②，得：，

即．

22．解：取AE中点F，连DF，如图，

∵D是AC中点，F为AE的中点，

∴DF为△AEC的中位线，

∴DF∥CE，

∵OE∥DF，

∴＝＝，

∴＝．

23．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，

∵CE∥AD，

∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，

∵∠1＝∠2，

∴∠ACE＝∠E，

∴AE＝AC，

∴＝；

（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，

∴AC＝5，

∵AD平分∠BAC，

∴＝，即＝，

∴BD＝BC＝，

∴AD＝＝＝，

∴△ABD的周长＝+3+＝．

故答案为．