高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列精品课后测评

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册4.3.1《等比数列的概念及通项公式》同步练习 一、     单选题：1.若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　   　）．A． B． C． D．2.在等比数列中，，，，则项数n为（    ）A．5 B．6 C．15 D．163.已知等比数列中，，公比，则（    ）A． B． C． D．4.“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（    ）A．8 B．16 C．18 D．276.已知成等差数列，成等比数列，则等于(        )A． B． C． D．或二、填空题:7.某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后______min，该病毒占据内存8.正项等比数列满足，则公比______.9.在数列中，，，，则该数列的通项公式______．10.已知数列满足，，则           .三、多选题：11.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ）A．依次成公比为2的等比数列       B．依次成公比为的等比数列C． D．四、拓展题：12.在数列中，，，．（1）证明：数列是等比数列；      （2）求数列的通项公式．            13. 为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%．从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%（可参考数据）?          五、创新题：14.等比数列中，，且，，成等差数列，求的最小值.
 同步练习答案 一、 选择题：1.答案：C解析：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.2.答案:B解析：因为在等比数列中，，，，所以      解得.       故选：B.3.答案:A解析：由.   故选：A.4.答案:A解析：若是与的等差中项       则若是与的等比中项      则则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分 不必要条件.             故选A.5.答案:C解析:因为等比数列的首项为2，公比为3         所以所以          故选：C6.答案:B解析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由     得                故选B.二、填空题：7.答案;45解析：由题意可得每病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据内存时自身复制了次，则，解得，从而所求时间为．  故答案为：45．8.答案:3解析:由，得即，解得    因为正项等比数列所以.          故答案为：3.9.答案:解析：因为数列中，，即，故数列是首项为，公比为的等比数列，则，解得.故答案为：.10.答案: 解析:因为，所以两边取倒数得则，所以数列为等比数列，则，所以      故.三、多选题：11.答案:B、D解析：依题意，所以依次成公比为的等比数列，，即.所以B、D选项正确.         故选：B、D四、拓展题：12.答案:（1）证明见解析;           （2）．解析：（1）由题意，知．又，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列．（2）由（1），可知     所以数列的通项公式为．13.答案:4年解析:设地区总面积为，则年年底绿化面积，沙漠面积，设表示第年年底的绿洲面积则，即，也即（），所以数列是首项为，公比为的等比数列.，由得，两边取以为底的对数得，，所以至少要进过年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%.五、创新题：14.答案:1解析:设等比数列的公比为，    由于，，成等差数列，所以，即，也即       解得，所以      所以.      ，，当时，，当时，，所以         所以的最小值为.