初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 函数导学案

1函数导学案

学习目标

1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。

学习策略

本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义.

学习过程 

一.复习回顾：

我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.

某天的气温随时间变化的曲线如图所示.

这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?

二.新课学习：

出示教材图6- 1及相关问题,并由学生讨论完成题目.

(1)根据上图填表:

　　(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.

二、做一做

1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?

填写下表:

　　【思考】　层数n和物体总数y之间是什么关系?

2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.

(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?

(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?

【思考】　在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?

三.尝试应用：

1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　. 

(2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　. 

答案:(1)s=30t　(2)S=πR2

2.一般地,在某个变化过程中,有　　　　个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就　　　　了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中　　　　是自变量,　　　　是因变量. 

答案:两　确定　x　y

3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:　　　　,　　　　,　　　　. 

答案:列表法　关系式法　图象法

4.圆的周长公式C=2πR中,有　　　　个变量,是　　　　. 

答案:两　R,C

5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　　　　. 

答案:h=3n+1

四.自主总结：1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。

3、函数的三种表达式：

（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。

五.达标测试

一．选择题（共4小题）

1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C D．

2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）

A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃

3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器

4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　

二．填空题（共4小题）

5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　．

6．若函数y=|x﹣1|

（1）当x=﹣2时，y=　　；

（2）当﹣1≤x＜4时，y的取值范围是　　．

7．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：

当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把　　看做因变量，那么因变量　　（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是　　．

8．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是　　．　

三．解答题（共3小题）

9．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

（1）根据图2补全表格：

（2）如表反映的两个变量中，自变量是　　，因变量是　　；

（3）根据图象，摩天轮的直径为　　m，它旋转一周需要的时间为　　min．

10．大家知道：“距离地面越远，温度越低”．小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：

根据表中，请你帮助小明解决下列问题：

（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低　　℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为　　．

（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？

（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？

11．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；

（3）估计岩层10km深处的温度是多少．

参考答案

达标测试答案：

一．选择题（共4小题）

1．【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义对各选项图形进行解析即可．

解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；

（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；

（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；

（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．

故选（D）

【点评】本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义是解决本题的关键．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．　

2．【解析】从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间，由此选择合适的答案．

解：根据函数图象可知，15时到18时体温在38.5℃﹣39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．

故选C．

【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据解析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．　

3．【解析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：B．

【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．　

4．【解析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．

解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1．故选C

【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．　

二．填空题（共4小题）

5．【解析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．

解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．

故答案为：﹣3≤x≤3．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟记函数概念并准确识图是解题的关键．

6．【解析】（1）把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．

（2）根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空．

解：（1）x=﹣2时，y=|﹣2﹣1|=3．

（2）y=|x﹣1|的图象如图所示：

．

当x≥1时，y随x的增大而增大，则x=4时，y=|4﹣1|=3．

当﹣1≤x＜1时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y=|1﹣1|=0．

则y的取值范围是：0≤y＜3．

故答案是：3，；0≤y＜3．

【点评】本题考查了一次函数的性质．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，减少了繁琐的计算过程，并且易于理解．　

7．【解析】根据函数的定义，可得答案．

解：当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 代数式的值看做因变量，那么因变量 是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，

故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．

【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键．　

8．【解析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．

解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t，

故答案为：t．

【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．　

三．解答题（共3小题）

9．【解析】（1）根据图象得到x=3和x=8时，y的值；

（2）根据常量和变量的概念解答即可；

（3）结合图象计算即可．

解：（1）由图象可知，当x=3时，y=70，

当x=8时，y=54，

故答案为：70；54；

（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；

故答案为：旋转时间x；高度y；

（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5=65m，旋转一周需要的时间为6min．

故答案为：65；6．

【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．　

10．【解析】（1）直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；

（2）利用（1）中所求，进而代入h的值求出答案；

（3）利用（1）中所求，进而代入T的值求出答案．

解：（1）由表格中数据可得：

距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为：T=20﹣6h；

故答案为：6，T=20﹣6h；

（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），

答：当h=10km时，高空的温度T是﹣40℃；

（3）当T=﹣28℃时，则：﹣28=20﹣6h，

解得：h=8，

答：距离地面的高度h是8km．

【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数值，正确得出函数关系式是解题关键．　

11．【解析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；

（2）利用表格中数据进而得出答案；

（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．

解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；

其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，

关系式：t=55+35（h﹣1）=35h+20；

（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．

【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．