数学七年级上册3 一次函数的图象第1课时导学案

这是一份数学七年级上册3 一次函数的图象第1课时导学案，共8页。

1．能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图象的一般步骤．
2．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识．
学习策略
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．
学习过程
一.复习回顾：
1、一次函数的表达式是＿＿＿＿＿
正比例函数的表达式是＿＿＿＿＿
一次函数与正比例函数有何联系？
二.新课学习：
（一）函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______．
（二）例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为
___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条_________
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________
（三）动手操作，深化探索：
1、作出正比例函数y=3x的图象．
2、请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ ____________________
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？__________
（3）正比例函数y=kx的图象是______________________________________
3、思考：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ ______________________.
（四）合作探究，发现规律：在同一直角坐标系内作出y=x y=3x, y=-x, y=-4x的图象．
解：列表、描点、连线。
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第____________象限，y的值随着x值的增大而________;当k＜0时, 图象在第___________象限， y的值随着x值的增大而____________.
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
三.尝试应用：
1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上?
A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1)
2.画出下列正比例函数的图象
y=0.6x y=-0.6x
3.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之________
四.自主总结：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，作正比例函数图象时，只取两个点，就能很快作出．
（3）正比例函数中，ｋ的绝对值越大，图象的倾斜程度就越大
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．函数y=的图象是（ ）
A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段
2．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）
二．填空题（共3小题）
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
6．结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围 ．
三．解答题（共4小题）
7．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．
8．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
9．在物理学中，重力的表达关系式是G=mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）
（1）在这个正比例函数表达式中， 是自变量， 是因变量．
（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是 kg
（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？
10．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】根据函数y=的图象是直线解答即可．
解：函数y=的图象是直线，故选C
【点评】此题考查正比例函数，关键是根据正比例函数的图象解答．
2．【解析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．
解：∵k=﹣2＜0，
∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．
故选C
【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．
3．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，﹣3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．
解：∵正比例函数y=kx经过点（2，﹣3），
∴﹣3=2k，解得k=﹣；∴正比例函数的解析式是y=﹣x；
A、∵当x=﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、∵当x=时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当x=时，y=﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；
D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y=kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．
二．填空题（共3小题）
4． 【解析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
答案：a＜c＜b．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大.
5．【解析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．
解：把点（﹣6，2）代入y=kx，
得到：2=﹣6k，
解得k=﹣＜0，
则函数值y随自变量x的值的增大而减小，
故答案是：减小．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．
6．【解析】先用描点法画出函数y=﹣2x的图象，再根据此函数的图象求出x＜﹣1时，y的取值范围．
解：令x=0，则y=0；
令x=1，则y=﹣2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x＜﹣1时，y＞2．
故答案是：y＞2．
【点评】本题考查的是正比例函数的图象，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出y的取值范围是解答此题的关键．

三．解答题（共4小题）
7．【解析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．
解：列表得：
图象为：
y随着x的增加而减小．
【点评】本题考查了正比例函数的图象，解题的关键是正确的列表、描点，属于基础知识，难度较小．
8．【解析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【点评】考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
9．【解析】（1）根据函数关系式中自变量与因变量的关系就可以得出G是m的函数进而得出m是自变量，G是因变量；
（2）将G=100代入关系式G=10m，求出m的值即可；
（3）设甲的质量是xkg，则乙的质量为2xkg，建立方程求出甲的质量，在代入解析式G=10m就可以求出结论．
解：由题意，得
（1）重力的表达关系式是G=mg，在这个正比例函数表达式中，m是自变量，G是因变量．
故答案为：m，G；
（2）∵G=10m．
∴G=100时，100=10m，
∴m=10kg．
故答案为：10；
（3）设甲的质量是xkg，则乙的质量为2xkg，由题意，得
x+2x=9，
解得：x=3．
G=3×10=30N．
答：甲物体受到的重力是30N．
【点评】本题考查了重力的表达关系式是G=mg的运用，一次函数的性质的运用，函数的意义的运用，一元一次方程的运用，解答时运用函数的关系式计算是关键．
10．【解析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；
（2）利用（1）中所求得出经过的象限；
（3）利用（1）中所求得出增减性．
解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
设解析式为：y=kx，则4=﹣2k，﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；
（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限；
（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；
当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
x
…
…
y=-3x
…
…
x
0
1
y=x
y=3x
y=-x
y=4x
﹣2
﹣1
0
1
2
y=﹣2x
4
2
0
﹣2
﹣4