2020-2021学年3 一次函数的图象第2课时学案

这是一份2020-2021学年3 一次函数的图象第2课时学案，共9页。

2．通过画图总结出一次函数图象的性质，会说出函数中的k，b对函数图象的影响。
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．
学习策略
（1）通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，
(2)探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.
学习过程
一.复习回顾：
1.作函数图象有几个主要步骤？

2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
3.作一次函数图象需要描出几个点？
二.新课学习：
探究一：作一次函数的图象．（k＞0）
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象．
从这两个一次函数图象中你有何发现？
探究二：作一次函数的图象．（k＜0）
x
y
5
4
3
2
1
Ox
-1
-21
-21
-1
-3
1
2
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象．
从这两个一次函数图象中你又有何发现？
探究三：总结一次函数图象的性质
在一次函数y=kx+b中：
当k＞0时，随的增大而 ，
当b>0时，直线必过 象限；
当b<0时，直线必过 象限；
当k＜0时，随的增大而 ，
当b>0时，直线必过 象限；
当b<0时，直线必过 象限.
三.尝试应用：
1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
O
x
y
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数的图象如图所示，则
的取值范围是（ ）
A.， B.，
C.， D. ，
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
5
15
5
15

四.自主总结：
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上D．直线经过第一、二、四象限
二．填空题（共4小题）
5．如图是y=kx+b的图象，则b= ，与x轴的交点坐标为 ，y的值随x的增大而 ．
6．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 ．
7．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是 ．
8．若直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限，则点P（a，b）在第 象限内．
三．解答题（共3小题）
9．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
10．画出一次函数y=﹣x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
11．已知函数y=2x+5
（1）在什么下，y=0？
（2）在什么条件下x=0？
（3）在什么条件下y＞0？
（4）在什么条件下y＜0？
（5）写出图象与坐标轴的交点的坐标．

参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共4小题）
1．【解析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．
解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，
当k＞0，b＞0时，
直线经过一、二、三象限，
当k＜0，b＜0
直线经过二、三、四象限，
故选（A）
【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．
2．【解析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象即可．
解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．
3．【解析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．
4．【解析】由于k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．
解：A、因为k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；
C、因为当x=1时，y=﹣2+5=3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．
二．填空题（共4小题）
5．【解析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．
解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，
令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，
所以x轴的交点坐标为（，0）
y的值随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，，增大．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．
6．【解析】根据一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限可直接得出结论．
解：∵一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
7．【解析】先求出当x=﹣3与x=2时y的对应值，进而可得出结论．
解：∵当x=﹣3时，y=6；当x=2时，y=1，
∴当﹣3＜x＜2时，1＜y＜6．
故答案为：1＜y＜6．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．【解析】若直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限，则﹣b＞0，a＜0，即可判断点P（a，b）所在象限．
解：若直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限，则﹣b＞0，a＜0，则点P（a，b）的坐标符号为（﹣，﹣），
故点P（a，b）在第三象限内．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
三．解答题（共3小题）
9．【解析】（1）根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；
（2）利用等积法求原点到图象的距离即可；
解：令y=x﹣4=0，解得：x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，解得：x=﹣4，
所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
图象为：
（1）围成的面积为×3×4=6；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴OC==，∴原点到此图象的距离为．
【点评】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标及与坐标轴围成的图形的面积，但难度不大．
10．【解析】直线与x轴交点的坐标的纵坐标等于0，与y轴的交点的横坐标等于0．
解：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．
令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）．
其图象如图所示：
．
【点评】本题考查了一次函数的图象．根据“两点确定一条直线”进行作图的．
11．【解析】（1）令y=0，求出x的值即可；
（2）令x=0，求出y的值即可；
（3）根据y＞0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（4）根据y＜0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（5）根据（1）、（2）中x、y的值即可得出结论．
解：（1）令y=0，则2x+5=0，解得x=﹣．
答：当x=﹣时，y=0；
（2）令x=0，则y=5
答：当y=5时，x=0；
（3）∵y＞0，
∴2x+5＞0，解得x＞﹣．
答：当x＞﹣时，y＞0；
（4）∵y＜0，
∴2x+5＜0，解得x＜﹣．
答：当x＜﹣时，y＜0；
（5）∵当x=﹣时，y=0；当y=5时，x=0，
∴直线与x、y轴的交点坐标分别为（﹣，0），（0，5）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点坐标的特点是解答此题的关键．x
y
2x+1
y=2x-1
x
y=-2x+1
y=-2x-1