数学七年级上册4 三角形的尺规作图导学案

4三角形的尺规作图

学习目标：

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.

学习重点：三角形的尺规作图

学习难点：用尺规作三角形的作法分析过程.

学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．

学习过程：

（一）复习引入

学具：圆规、直尺

（1）已知：线段a，求作：AB，使AB=a

（2）已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠

（二）设问导读：

作一个三角形与已知三角形全等

阅读课本30~31页

（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：线段a，c，∠α.

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.

作出图形：

按照作法与过程画图：

1.作一条线段BC=a；

2.以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；

3.在射线BD上截取线段BA=c；

3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.

（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c.

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.

作出图形：

完成作法：

1.作____________=∠α;

2.在射线______上截取线段_________=c;

3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________

交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

（三）尝试应用

已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c.

求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a. 

已知：线段∠α，∠β，线段a .

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β， BC=a.

作出图形：

（四）自主总结

（1）在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，利用尺规作出三角形的依据其实质就是：SSS，ASA，AAS，SAS.

(2)根据条件和要求先设计预想图形，再制定合理的作图步骤，正确作出符合要求的三角形.

（五）达标测试

一、选择题（共3题）

1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（   ）。

A．三条角平分线的交点   B．三边高线的交点  C．三边中线的交点   D．三边中垂线的交点

2.已知：线段AB

作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

（2）作直线CD．

直线CD就是线段AB的（     ）．

A．中线     B．高线      C．中垂线    D．不确定

3.已知：∠AOB

作法：（1）作射线O'A'.

（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．

（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．

（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．

（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．

这个作图是（      ）

A.平分已知角   B.作一个角等于已知角  C.作一个三角形等于已知三角形  D.作一个角的平分线

二填空题

4.已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法：

②                                                                          .

②                                                                  .

③                                                                        .

5．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。

作法：（1）连结BC

（2）分别以A、C为圆心，(       )为半径画弧在AC的另一侧交于点D．

（3）连结AD、CD、BC

则四边形ABCD即为所求作的菱形

三解答题

6．已知：线段A，∠α．

求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．

7．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。

答案：

8.已知：线段A

求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A

参考答案

一、选择题

1.解析：选D ．本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．

点评：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．

2.解析：C。本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．

点评：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．

3.解析：B ．这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．

点评：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．

二、填空题

4解析：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

（3）作射线OC．

则射线OC即为所求．

答案：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

（3）作射线OC．

则射线OC即为所求．

点评：本题主要考查了角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的．

5解析：分别以A、C为圆心，AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D．

答案：AB的长

点评：本题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键．

三、解答题（共3题）

6.解析：(1) 首先作∠ABC=α；    

(2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C．

点评：本题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．

如图所示：△ABC即为所求．

尺规作图：如图，已知△ABC．

求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．

（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）

解答：作法：（1）作∠B1＝∠B

（2）在∠B1的两条边上分别截取B1 A1＝BA ，B1C1＝BC

（3）连结A1 C1

∴△△A1B1C1为所求

∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC

∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图

答案：

.点评：本题主要考查了复杂作图。在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。

作法：（1）作线段BC=A

（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D

（3）在MN上截取DA=A

（4）连结AB、AC

∴△ABC为所求

8.解析：作法：（1）作线段BC=A

（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D

（3）在MN上截取DA=A

（4）连结AB、AC

∴△ABC为所求

点评：本题主要考查了复杂作图。

∵底边和底边上的高等于同一条已知线段

∴先作底边，再作高；

∵求作的是一个等腰三角形

∴底边上的高在这条底的中垂线上

∴需要作底边的中垂线