2020-2021学年第二章 轴对称4 利用轴对称进行设计导学案

这是一份2020-2021学年第二章 轴对称4 利用轴对称进行设计导学案，共7页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，
发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
学习策略
1.在分组讨论合作探究的过程中体会对称美，进一步体会“数学就在我们身边”。
2.初步认识轴对称与人类生活的密切联系，感受轴对称的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
3. 通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
学习过程
一.复习回顾：
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.

二.新课学习：
课前预习（预习课本P55—56，试完成以下预习作业）
提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，可采用如下方法：`
L
A

在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
3.如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
A
M
C
4.试画出与线段AB关于直线L的线段
A
L
B
A
N
B
5．如上图，已知直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形
三．动手动脑，合作完成：
1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出它的另一半，证实你的猜想．
2．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
A
3．把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形．
四.自主总结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
五.达标测试
一、选择题
1.观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
2．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正六边形
3.下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑77个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
5．如图，在2×22×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．
6．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
________
三、解答题
7．如图，在所给正方形网格图中（用直尺画图，保留痕迹）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1.
8．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图11中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
(1)(1)求图1中四边形ABCD的面积；
(2)(2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
9．观察设计
(1)观察如图的①∼∼④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①∼∼④的图案不能重合）
10．尺规作图：把如图（实线部分）补成以虚线mm为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．
参考答案
五.达标测试
一、选择题
1.C
解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．
点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2． A
解析：根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
3.C
解析：利用平移和旋转对AA进行判断；利用旋转对BB进行判断；利用翻折对DD进行判断．
解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；
B、把旋转可得到右图；
C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把翻折后可得到右图．故选C．
点评：本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．也考查了对称轴和平移变换．
二、填空题
4．3
解析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．
点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
5．5
解析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
点评：本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
6．
解析：图中是大写英文字母构成的轴对称图形，按字母顺序应填E．
解：应填E的对称图形，如图：．
点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在
三、解答题
7．解析：从三角形各顶点向DEDE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
解：如图所示：
从△ABC各顶点向DEDE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1.
点评：此题主要考查了有关轴对称的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．
8．解析：(1)用矩形面积减去周围三角形面积即可；
(2)画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为24即可．
解：(1)根据面积公式得：方法一：S=12×6×4=12；
方法二：S=4×6−12×2×1−12×4×1−12×3×4−12×2×3=12；
(2)（只要画出一种即可）
点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
9．解析：(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；
(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．
解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．
(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，
例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．
10．解析：作A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′即可解决问题、
解：作A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′，图案如图所示．
点评：本题考查轴对称设计图案、解题的关键是确定关键点的对称点，属于中考常考题型．