初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根学案，共5页。学案主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3 立方根学习目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质； 4. 能够区分立方根与平方根的不同。学习策略1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。2.经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想。学习过程 一.复习回顾：1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?       2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平根？0的平方根是什么？ 3、平方和开平方运算有何关系？[ 4、算术平方根和平方根有何区别与联系？二.新课学习：自学课本本节内容思考下列问题：1、为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？2、正数有几个立方根？3、0有几个立方根？4、负数有几个立方根？动手动脑，合作完成：1.正数、0、负数的立方方根有什么规律？2.怎样求出一个数的立方根？数a的立方根怎样表示？3. 每个数a都只有一个立方根吗？4.与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前有没有“±”符号？5.根指数3能不能省略？6. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为什么算？三.尝试应用：1. —8的立方根与4 的算术平方根的和是     。2. 下列各组数中表示相同的一组是（    ）A.与    B.与     C.与    D.—2与3.通过以上计算思考下面的问题：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？ 四.自主总结：1、正数的立方根是      ，0的立方根是     ，负数的立方根是      。2、求一个数a的立方根的运算叫做       , 其中a叫做       。五.达标测试一、选择题1．﹣8的立方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣[来2． 的算术平方根是（　　）A．2 B．±2 C． D．3．下列叙述中，不正确的是（　　）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零二、填空题4． 27的立方根为　  　．5． 的平方根为　  　．6． 16的平方根是　  　，9的立方根是　   　．三、解答题7．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．  8．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根． 9、求下列式子中的x（x﹣1）3=125．    10．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．  参考答案一、选择题1．【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案．  解：﹣8的立方根是：=﹣2．  故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.2．【解析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．【解析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．二、填空题4.【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．5．【解析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．6．【解析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．三、解答题7.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．8．【解析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；       （2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．9．【解析】根据立方根，即可解答．解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．10.【解析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．