初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册4 估算学案

4估算

学习目标

1.会估算一个无理数的大致范围；

2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小；

3.会利用估算解决一些简单的实际问题。[

学习策略

1.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围；

2.过估算比较两个数的大小.

学习过程 

一.复习回顾：

提出问题：

    某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
　　(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
　　(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
　　(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)

二.新课学习：

自学课本本节内容思考下列问题：

1、你能写出课本99页议一议中判断的依据和估算的过程？

2、观察例1的解题格式。思考：如何估算一个无理数的大致范围？

3、你能根据所作探索完成课本34页随堂练习第1题、习题2.6第1题和第4 题吗？

4、靠墙摆放梯子时，如果梯子的低端离墙的距离为3米，梯子顶端离地面高度为4.2米，问：梯子的长度能超过5米吗？

5、阅读34页议一议，完成下列问题

    (1)比较两个数大小，应该分几个歩骤？

    (2)比较两个数大小有几种方法？

三.尝试应用：

1.已知 的小数部分记为，则可以表示为______。

2. 面积为2的正方形的边长在（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

3.   估算的大小(误差小于0.1)．

四.自主总结： 

1.比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的_______，再比较无理数与有理数的大小关系.

2. 用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法：先估算含根号的数的______，再和另一个数进行比较；当符号相同时，把不含根号的数______，和含根号的数的被开方数比较；本方法的实质是比较_________，被开方数越大，其算术平方根______.

3.若同分母或同分子的，可比较它们_______或______的大小.

五.达标测试

一、选择题

1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．﹣ D．

2．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C． D．﹣1

3．下面实数比较大小正确的是（　　）

A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3

二、填空题

4．比较大小：﹣3　     　．

5． 的整数部分是　   　．　

6．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=　    　．

三、解答题

7．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．　

8．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．　

9．综合运用：

（1）已知a﹣=，求a2+的值．

（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c的值．

10．已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．

参考答案

一、选择题

1．【解析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．

解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，

故选A

【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

2．【解析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．

解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，

∵3＞2＞＞1＞0，

∴绝对值最小的数是0，

故选：B．

【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．

3．【解析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．

解：A、3＜7，故本选项错误；

B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；

C、0＞﹣2，故本选项错误；

D、22＞3，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．

二、填空题

4.【解析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．

解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴﹣3＜0，﹣2＞0，

∴﹣3＜．

故答案为：＜．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键5．【解析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．

解：∵16＜17＜25，

∴4＜＜5，

∴的整数部分是4，

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．

6．【解析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．

解：∵16＜20＜25，

∴4＜＜5，

∴n=4．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．

三、解答题

7．【解析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．

解：∵2＜＜3，

∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，

∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣

∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．

8．【解析】由于3＜＜4，由此可确定 的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．

解：∵3＜＜4，

∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，

∴﹣y=3，

∴x（﹣y）=3×3=9．

【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．

9．【解析】（1）利用完全平方公式即可求解；om]

（2）首先估算出的范围，求出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义得出c的值，然后代入计算即可．

解：（1）∵a﹣=，

∴（a﹣）2=11，

∴a2+=13；

（2）∵2＜＜3，

∴a=﹣2．

∵﹣3＜﹣＜﹣2，

∴b=3﹣．

∵（﹣+2）﹣1==2+，1＜＜2，

∴c=3，

∴a2c﹣b2c=c（a2﹣b2）

=c（a+b）（a﹣b）

=3×（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）

=3×（2﹣5）

=6﹣15．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，负整数指数幂的意义以及代数式求值，是基础知识，需熟练掌握．

10．【解析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义得出a，b的值，再利用估算无理数的大小的方法得出c的值，进而得出答案．

解：∵a+2是1的平方根，

∴a+2=±1，

解得：a=﹣3或﹣1，

∵3是b﹣3的立方根，

∴b﹣3=33，

解得：b=30，

∵＜＜，

∴的整数部分为c=2，

∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．

【点评】此题主要考查了平方根的定义以及立方根的定义和估算无理数的大小，正确把握相关定义是解题关键．