初中数学6 实数学案

6 实数

学习目标

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习策略

1、通过讲解及练习,正确理解实数的意义以及实数的分类.

2、运用类比的方法，让学生在学习中归纳总解有理数和无理数的运算规律。

学习过程 

一.复习回顾：

  1、什么是有理数？有理数怎样分类？

  2、什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

二.新课学习：

自学课本本节内容思考下列问题：

1.你能完成课本103页中关于有理数和无理数的分类吗？

2.实数的概念是如何定义的？

3.实数有哪几种分类方法？

4.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义一样吗？

5.有理数的运算法则在实数范围内适用吗？

动手动脑，合作完成：

1.0属于正数吗？0属于负数吗？

2.从符号考虑，实数如何分类？

3.从实数的概念考虑，实数如何分类？

4.在实数数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

5.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

6.实数与数轴有怎样的关系？如何在数轴上表示无理数？

三.尝试应用：

1.下列各式中，计算正确的是（    ）

A.+=    B.2+=2

C.a－b=(a－b)

 D.=+=2+3=5

2.的相反数是____________,绝对值是_____________。

3.计算

四.自主总结：

1.有理数和无理数统称为          。即实数可以分为         和          。

2.实数可以分为              、             、             。

3.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和              内的相反数、倒数、绝对值的意义完全            。

4.每一个实数都可以用数轴上的        个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示       个实数。即实数和数轴上的点是            。

五.达标测试

一、选择题

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．

2． ﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|

二、填空题

4．化简=　        　．

5．比较大小关系：3　    　2．

6． 的相反数是　        　．

三、解答题

7．计算：﹣32+|﹣3|+．

8．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．

9．将下列各数填入相应的集合内．

﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…

①有理数集合{                                                …}

②无理数集合{                                                …}

③负实数集合{                                                …}．

10．+（+1）（﹣1）

参考答案

一、选择题

1.【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解：0，﹣1，是有理数，是无理数，

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2.【解析】利用相反数的定义计算即可得到结果．

解：﹣的相反数是，

故选C

【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

3.【解析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．

解：由点的坐标，得

0＞a＞﹣1，1＜b＜2．

A、|a|＜|b|，故本选项正确；

B、a＜b，故本选项错误；

C、a＞﹣b，故本选项错误；

D、|a|＜|b|，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．

二、填空题

4.【解析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．

解：∵，

∴＜0，

∴=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．

5.【解析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．

解：∵3=，2=，18＞12，

∴3＞2．

故答案为：＞．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．

6.【解析】先将二次根式化简之后，再求其相反数．

解：因为，=

    所以，的相反数是﹣

              故：答案为﹣

【点评】本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意将结果化简，也要防止将负号写在根号内．

三、解答题

7.【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．

解：原式=﹣9+（3﹣）+6

=﹣9+3﹣+6    

=﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

解：原式=﹣1+3+﹣1﹣=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【解析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．

解：=5，=2．

①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}

②无理数集合{，，π，0.1010010001…}

③负实数集合{﹣7}．

故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．

【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．

10.【解析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．

【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算