初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 平面直角坐标系第2课时导学案

2 平面直角坐标系（2）导学案

学习目标

1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；

2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；

3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

学习策略

1、  结合以前所学的平面直角坐标系的知识来学习；

2、  理解如何建立恰当的平面直角坐标系.

学习过程 

一.复习回顾：

上节课，我们已经知道：

 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；

 反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．

x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;

原点的坐标为（0，0）.

练习

在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来（如下图 ）．

① D（- 3，5），E（- 7，3），

   C（1，3），D（- 3，5）；

② F（- 6，3），G（- 6，0），

   A（0，0），B（0，3）；

观察所描出的图形，它像什么？

二.新课学习：

1.自学教材，回答以下问题

①坐标平面内的点与有序实数对是（            ）对应的。

②给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在（      ）的位置。

③要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的（       ）。

三.尝试应用：

1．平面直角坐标系中，点所在象限为（    ）

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是(    )

A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1）     D．（1，－1）

3．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

四.自主总结：

1.坐标平面内的点与有序实数对是 一 一对应的。 

2.给出坐标平面内的一点，可以用它所 在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置。

3.要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点 

五.达标测试

一、选择题

1．点P（－2，3）所在象限为（      ）

A、第一象限      B、第二象限      C、第三象限      D、第四象限

2．（2008•成都校级自主招生）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（  ）

A．4    B．5    C．6    D．8

3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是

A．（3，2）　　 　B．（5，2）         C．（4，2） 　　  D．（3，2）

二、填空题

4．原点O的坐标是            ；  在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），

那么（10，15）表示______________________.  

5．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为          ．

三、解答题

6．数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0．

（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接；

（2）问A、B两点间是多少个单位长度？

7．已知：，，点在轴上，．

（1）直接写出点的坐标；

（2）若，求点的坐标．

8．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为                ；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为            ；

（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为                

9．按下列要求确定点的坐标．

（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；

（2）已知点B（a－1，－2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a；

（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由．                   

10．（14分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（          ）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

11．在平面直角坐标系中，已知A（—3，0），B（2，6），在X轴上求一点C使△ABC的面积为6。

参考答案

达标测试答案：

一、选择题

1．【解析】

试题分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．

考点：点的坐标

2．【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现交点．

解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；

②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；

③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．

如图所示，显然这样的点有8个．

故选D．

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

3．【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质结合格点图形的特征求解即可.

∵平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0）

∴顶点C的坐标是（3，2）

故选D.

考点：平行四边形的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

二、填空题

4．【解析】

试题分析： 原点的坐标为(0,0)

∵“8排4号”记作（8，4），

∴（10，15）表示10排15号

考点: 坐标确定位置

5．【解析】

试题分析：过点B、C分别作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E点，易证△BAD≌△ACE,所以AE=BD=4，CE=AB=3,所以OE=OA+AE=1+4=5，故C点坐标为（5，3）．

如图：过点B、C分别作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E点，

易证△BAD≌△ACE

∴AE=BD=4，CE=AB=3,

又OE=OA+AE=1+4=5

∴C点坐标为（5，3）．

考点：1．三角形全等的判定与性质；2．点的坐标．

三、解答题

6．【解析】

试题分析：(1)、首先将各数在数轴上标出，在数轴上从左到右依次增大；(2)、在数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值.

试题解析：(1)、在数轴上表示数，如图：

，

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣4＜﹣1.5＜0＜＜+5；

(2)、A、B两点间的距离是6.5

考点：数轴

7．【解析】

试题分析：（1）根据x轴上点的特点，横坐标变化，纵坐标为0，可以写出点C的坐标；

（2）根据==10，可求得y=±4，可写出B点的坐标．

试题解析：解：∵A（4，0），点C在x轴上，AC=5，

所以点C的坐标是（-1，0）或（9，0）．

②==10

解得y=4或-4

所以点B坐标是B（3，-4）或（3，4）

考点：平面直角坐标系

8．【解析】

试题分析：（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；

（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；

（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．

试题解析：（1）如图，

为点B经过的路径；

（2）（5，0）；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，

根据扇形公式计算：

（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，

解得r=．

考点：1．扇形面积的计算,2．弧长的计算,3．作图-旋转变换

9．【解析】

试题分析：（1）根据第四象限点的特点直接写出点A的坐标；

（2）根据角平分线的性质，可知一三象限的横纵坐标相等，然后列式解答即可；

（3）根据勾股定理及勾股定理的逆定理判断．

试题解析：（1）A（5，-1）；

（2）a－1=－2a +8，解得a=3；

（3）由勾股定理得OB2=8，AB2=18，OA2=26，所以OB2+AB2=OA2，所以∠B=90°；△ABO是直角三角形

考点：角平分线，勾股定理及勾股定理的逆定理

10．【解析】

试题分析：（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

试题解析：（1）根据正方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；

（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，

此时P的坐标为（4，4），位于AB上；

根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：

P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4．5秒；

P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7．5秒．

考点：用坐标表示位置;用坐标表示平移．

11．【解析】此题注意不要漏解。

解：因为S△ABC=·AC·┃YB┃，所以6=·AC×6，所以AC=2

所以C的坐标为（-1，0）或（-5，0）