初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形学案，共7页。学案主要包含了尝试应用，自主总结，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1认识三角形第1课时学习目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；能按角将三角形分类2.了解等腰三角形和等边三角形的概念.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 重难点：三角形三边关系的理解及运用学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．学习过程1.自主学习预习书2—3页1、                                                               叫做三角形。2、三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是         ；（2）直角三角形的两个锐角           。3、三角形的分类：按角分为三类：      三角形、        三角形和          三角形。4.三角形三边之间的关系：  2.新课学习1.证明三角形的内角和为180°    例2、在△ABC中，（1）=     （2）=     （3）在△ABC中，的外角是120°，的度数是度数的一半，求△ABC的三个内角的度数小组合作动手拼一拼，用小木棒拼出长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的线段，然后任意选择三条拼三角形。请判断是否能构成三角形。  动手试一试1、选一选：短边AB=            中边BC=              长边AC=        2、算一算：AB+BC=           BC+AC=              AB+AC=       BC-AB=           AC-AB=               AC-BC=        3、教师几何画板演示4、猜一猜可得结论：                                                  三、尝试应用1.在△ABC中 =         。2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，3，4，        （       ）  （2）5，2，6        （       ）（3）10 ，5，6，      （       ）  （4）3，5，8        （       ）3、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，（1）用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?（2）用长度为13cm的木棒呢？（3）如要找根木棒与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? （4）如要找根木棒与已知的两根木棒首尾相连成一个等腰三角形，那么那根木棒的长度是多少?你还能提出什么问题？4. 已知△ABC中，,试判断此三角形是什么形状？  5.如图，在△ABC中，,CD⊥AB于点D， 四、自主总结1.三角形的内角和定理2.三角形三边关系及其应用五、达标检测     一．选择题（共3小题）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　）A．120° B．80° C．60° D．40°2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）A．4 B．5 C．6 D．93．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0　二．填空题（共3小题）4．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　   　．5．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　   　．6．如图，在△ABC中，∠A=110°，BD∥CE，∠ABD=50°，则∠ACE=　   　°．　三．解答题（共3小题）7．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．8．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．9．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是　   　；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是　   　；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．参考答案一．选择题（共3小题）1．【解析】选C．：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．　2．【解析】选C．由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．【解析】选D．∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解析此题的关键．　二．填空题（共3小题）4．【解析】：7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．答案：19cm．【点评】此题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．　5． 【解析】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．　6．【解析】：延长CA交BD于F，∴∠BAD=180°﹣∠BAC=70°，∵∠ABD=50°，∴∠AFB=60°，∵BD∥CE，∴∠ACE=180°﹣∠AFB=120°，答案：120．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．　三．解答题（共3小题）7．【解析】：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．【点评】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．　8．【解析】：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c≥b=8，8≤c＜14．【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．　9．【解析】：（1）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=105°；（2）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=120°；（3）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC=n°+90°；故答案为：105°，120°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件以及三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．