初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形导学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，新课学习，自我尝试，自主总结，达标测试等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
难点：理解三角形的中线和角平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．
二、新课学习
1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？
（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
（2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
（3)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
2、画图(左：三条角平分线，中：三条中线，右：三条高线）
三、自我尝试
（1）如图1，D为△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若
图1 图2
1、如图在△ABC中，BD平分等于多少度？
2 、如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：
（1）
(2)
四、自主总结
三角形的中线、角平分线及高线
三角形的中线、角平分线及高线的性质。
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线

二．填空题（共3小题）
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有 个．
5．AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm．
6．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在 ．

三．解答题（共3小题）
7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
8．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．
9．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB=7cm．
（1）求AC的长；
（2）求△ABD与△ACD的面积关系．

参考答案
一．选择题（共3小题）
1．、【解析】选C．过点C作AB边的垂线，正确的是C．
【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
2．【解析】选A．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．
【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
3．【解析】选B．：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；
B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；
D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．
【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
答案：6．
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

5．【解析】：∵AE是△ABC的中线，
∴点E是BC的中点，即BE=EC=BC．
又∵BE=4cm，
∴BC=8cm．
答案：8．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记概念是解题的关键．
6．【解析】：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∵直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，
∴△ABC的三条高线所在直线的交点在C点．
答案：C点．
【点评】此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．
三．解答题（共3小题）
7．【解析】：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
8.． 【解析】：∵CD为△ABC的AB边上的中线，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）=3，
∴BC﹣AC=3，∵BC=8，∴AC=5．
【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键．
9．【解析】：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
∵△ABD的周长比△ACD大3cm，
∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC）=3cm，
AB﹣AC=3cm，
∵AB=7cm，∴AC=4cm；
（2）△ABD与△ACD的面积相等；
∵S△ADB=DB•AE，S△ADC=DC•AE，
∴S△ADB=S△ADC．
【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．