沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线优秀课后测评
展开2022-2023年沪科版数学八年级上册15.2
《线段的垂直平分线》课时练习
一 、选择题
1.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则( )
A.BC>PC+AP B.BC<PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP
2.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
3.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( ).
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条中线的交点
4.如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是( )
A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB
5.如图所示,在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一条直线上,则AB+DB与DE之间的数量关系是( )
A.AB+DB>DE B.AB+DB<DE C.AB+DB=DE D.无法判断
6.在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )
A.10° B.15° C.40° D.50°
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=4,AC=8,则BD=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,A,B,C表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )
A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处
C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
11.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论:
①△BCD是等腰三角形; ②射线CD是△ACB的角平分线;
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC; ④△ADM≌△BCD.
正确的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
12.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于( )
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
二 、填空题
13.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′的位置,则BC′与CC′之间的关系是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠C=40°,则∠BAE的度数为 °.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若∠DBC=33°,∠A的度数为 .
16.如图:∠C=90°,DE⊥AB,垂足为D,BC=BD,若AC=3cm,则AE+DE= .
17.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是 cm.
18.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC= .
三 、解答题
19.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
20.如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E,∠BAD=29°,求∠B的度数.
21.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?请说明理由.
22.如图.在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D.
求证:∠2=∠1+∠C.
参考答案
1.C.
2.A
3.A.
4.D.
5.C
6.A
7.C
8.C
9.B.
10.C.
11.B
12.C.
13.答案为:垂直且相等
14.答案为:10.
15.答案为:38°.
16.答案为:3cm;
17.答案为:26.
18.答案为:96°.
19.解:(1)如图,点D为所作;
(2)∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=37°,
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°,
∴∠CAD=53°﹣37°=16°.
20.解:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE,
∵∠BAD=29°,
∴∠DAE=29°,
∴∠BAC=58°,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=DC,
∴∠DAE=∠DCA=29°,
∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°,
∴∠B=93°.
21.解:PA=PC.
理由:∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,
∴PA=PB,PC=PB,∴PA=PC.
22.证明:如图,延长AD交BC于点F,
∵BE是角平分线,AD⊥BE,
∴△ABF是等腰三角形,且∠2=∠AFB,
又∵∠AFB=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C.
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