基本不等式能力进阶加时练（A）-2023届高考数学一轮复习（含答案）

【通用版】 基本不等式

——2023届高考数学一轮复习不等式能力进阶加时练

1.已知，且，则mn有(   )

A.最大值1 B.最大值2 C.最小值1 D.最小值2

2.已知，，且，则的最小值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.8

3.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为(   )

A.40 B. C.42 D.

4.已知，，且，则当取得最小值时，(   )

A.16 B.6 C.18 D.12

5.正数a，b满足，则的最小值为(   )

A.10 B. C. D.12

6.已知，则的最小值是(   )

A. B. C. D.12

7.已知，函数的最小值是(   )

A.5 B.4 C.6 D.8

8.若a，b为正实数，且，则的最小值为(   )

A. B. C.2 D.4

9.已知x，y，z为实数，且，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

10.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区(   )

A.5千米 B.6千米 C.7千米 D.8千米

11.已知，则的最小值是_____________.

12.已知，则的最小值是___________.

13.已知，，则的最小值为___________.

14.若，，且，则ab的最大值为_______，的最小值为________.

15.已知x，，且满足，则的最小值为_____________.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，且，，当且仅当时取等号，有最大值1.故选A.

2.答案：C

解析：因为，所以.

因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，

故的最小值为4.故选C.

3.答案：D

解析：本题考查基本不等式的应用..又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.

4.答案：B

解析：因为，，，

所以，

所以.

当且仅当即时取等号，

所以当取得最小值时，.

故选B.

5.答案：B

解析：

，

当且仅当，即时，等号成立，故选B.

6.答案：C

解析：，，，，当且仅当，又，故时，取等号.故选C.

7.答案：C

解析：已知，则，

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值是6.故选C.

8.答案：B

解析：由已知可得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选B.

9.答案：D

解析：因为，所以，

所以，当且仅当时取等号，

所以，所以，

所以的最小值为，故选D.

10.答案：A

解析：设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费，

由题意得：当时，，，

所以，，

所以，，

所以两项费用之和，

当且仅当，即时等号成立，

所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处.

故选A.

11.答案：

解析：由得，所以，

当且仅当时，取等号，故答案为.

12.答案：

解析：由知，，

，当且仅当，即，时取“=”.故的最小值为.

13.答案：

解析：因为，所以.

因为，所以.

由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.

又，所以，所以的最小值为.

14.答案：2；

解析：，，且，，，当且仅当，即，时等号成立，的最大值为2.，当且仅当时等号成立，的最小值为.

15.答案：

解析：因为，所以，即，即，即.所以，当且仅当时取“=”，即或时取“=”，所以的最小值为.