高考数学统考一轮复习第4章4.5.2简单的三角恒等变换学案

这是一份高考数学统考一轮复习第4章4.5.2简单的三角恒等变换学案，共7页。
第2课时　简单的三角恒等变换  　三角函数式的化简[自主练透型]1．化简：＝________.2．化简：(0<θ<π)．悟·技法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．如“考点一”第2题. 考点二　三角函数求值[互动讲练型]考向一：给值求值[例1]　[2021·河南中原名校指导卷]若cos＝，且α∈(0，π)，则cos 2α＝(　　)A.  B．－C．－    D. 考向二：给角求值[例2]　化简：sin 50°(1＋tan 10°)＝________.   考向三：给值求角[例3]　[2021·河北五校联考]若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.  B.C.或  D.或  悟·技法三角函数求值的3类求法(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. [变式练]——(着眼于举一反三)1．[2021·山东济南长清月考]若＝sin 2θ，则sin 2θ＝(　　)A.        B.  C．－    D．－2．[2021·长沙市四校模拟考试]已知α为锐角，且cos α(1＋tan 10°)＝1，则α的值为(　　)A．20°  B．40°C．50°  D．70°3．[2021·山东烟台三中月考]已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________.　考点三　三角恒等变换的综合应用[互动讲练型][例4]　[2019·浙江卷]设函数f(x)＝sin x，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝2＋2的值域． 悟·技法求函数周期、最值、单调区间的方法步骤(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式．(2)利用公式T＝(ω＞0)求周期．(3)根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间.[变式练]——(着眼于举一反三)4．[2021·河南郑州质检]已知函数f(x)＝4tan x·sin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性． 第2课时　简单的三角恒等变换课堂考点突破考点一1．解析：原式＝＝2cos α.答案：2cos α2．解析：原式＝＝cos·＝.∵0<θ<π，∴0<<，∴cos>0，∴原式＝－cos θ.考点二例1　解析：∵cos＝，∴cos＝－.∵0<α<π，∴－<α－<，又cos＝>0，∴－<α－<，∴0<α<，∴－<2α－<π，又cos＝－<0，∴2α－∈，sin＝，∴cos 2α＝cos＝－×－×＝－.故选B.答案：B例2　解析：sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°＝sin 50°×＝sin 50°×＝＝＝＝1.答案：1例3　解析：∵α∈，∴2α∈，∵sin 2α＝>0，∴2α∈.∴α∈且cos 2α＝－，又∵sin(β－α)＝，β∈，∴β－α∈，cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α＝×－×＝，又α＋β∈，所以α＋β＝，故选A.答案：A变式练1．解析：通解　∵＝sin 2θ，∴＝2sin＝sin 2θ，∴2sin＝－cos，∴2sin2－2sin－＝0，得sin＝－，∴sin 2θ＝－cos＝2sin2－1＝－.故选C.优解　∵＝sin 2θ，∴＝sin 2θ，∴2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ，∴3sin22θ－4sin 2θ－4＝0，得sin 2θ＝－.故选C.答案：C2．解析：由cos α(1＋tan 10°)＝1可得cos α×＝1，所以cos α×＝1，所以cos α＝＝＝＝cos 40°，又α为锐角，所以α＝40°，选B.答案：B3．解析：由已知得tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1.又α，β∈，tan α＋tan β＝－3a<0，tan αtan β＝3a＋1>0，∴tan α<0，tan β<0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.答案：－考点三例4　解析：(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ，故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0.又θ∈[0,2π)，因此θ＝或.(2)y＝2＋2＝sin 2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，函数的值域是.变式练4．解析：(1)f(x)的定义域为，f(x)＝4tan xcos xcos－＝4sin xcos－＝4sin x－＝2sin xcos x＋2sin2x－＝sin 2x＋(1－cos 2x)－＝sin 2x－cos 2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，函数y＝2sin z的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．