人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时导学案及答案，共17页。
1．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．
2．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．
3．会根据三角函数的图象与性质讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称中心、对称轴各有什么特点？
[答案] 对称中心为图象与x轴的交点；对称轴为经过图象最高点或最低点与x轴垂直的直线
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝－2sin(3x＋2)的振幅为－2.( )
(2)函数y＝eq \r(2)sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域为[－eq \r(2)，eq \r(2)]．( )
(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.( )
(4)函数y＝3sin(2x－5)的初相为5.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)中参数的物理意义
【典例1】 指出下列函数的振幅A、周期T、初相φ.
(1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈R；
(2)y＝－6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，x∈R.
[思路导引] 函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)中振幅为A，周期T＝eq \f(2π,ω)，初相为φ.
[解] (1)A＝2，T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，φ＝eq \f(π,6).
(2)将原解析式变形，得y＝－6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2,3)π))，则有A＝6，T＝eq \f(2π,2)＝π，φ＝eq \f(2,3)π.
首先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的形式，再求振幅、周期、初相．应注意A>0，φ>0.
[针对训练]
1．已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0，|φ|0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最大值；在ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最小值.
1．函数y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋\f(π,6)))的周期、振幅、初相分别是( )
A．3π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6) B．6π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6)
C．3π，3，－eq \f(π,6) D．6π，3，eq \f(π,6)
[解析] 周期T＝eq \f(2π,\f(1,3))＝6π，振幅为eq \f(1,3)，初相为eq \f(π,6).
[答案] B
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝( )
A．5 B．－5 C．4 D．－4
[解析] ∵A>0，∴函数最大值A＋1＝5，∴A＝4.
[答案] C
3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)