微专题2 三角函数图象综合问题 讲义--高三数学二轮专题复习

  微专题2.三角函数图象综合问题    图象综合问题着重考察队三角函数图象的感知理解能力，除了掌握必备的图象与性质之外，还需准确的发掘题干中的隐含条件，进而完成题目，在近两年的全国卷中考察频繁.例1.（2021全国甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为________．【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.例2．已知函数，，且在区间上的最大值为.若对任意的，都有成立，则实数的最大值是（    ）A． B． C． D．【详解】，所以周期，因为，且在区间上的最大值为，所以是函数图象的一条对称轴，且，即有，.而，∴，解得.故.因为任意的，都有成立，所以在上，.令，若，即，则，成立；若，即，此时，所以，而，∴，即，解得.即.故满足题意的实数的范围为，即实数的最大值是.故选A.例3．（2020全国1卷）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A．       B．         C．      D．  练习题1．已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为A． B．C． D．【答案】A2．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（   ）A． B． C． D．【答案】B3．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且，则的值分别是（ ）A． B． C． D．【答案】A4．已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B