(新高考)高考数学二轮复习核心考点重难点练习11《九种直线和圆的方程的解题方法》(2份打包，解析版+原卷版)

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重难点11九种直线和圆的方程的解题方法（核心考点讲与练）

题型一：直接法求直线方程
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习（文））若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为(       )
A． B．5 C． D．
3．（2022·浙江·高三专题练习）如图，圆、在第一象限，且与轴，直线均相切，则圆心、所在直线的方程为（       ）

A． B．
C． D．
4．（2022·重庆·高三开学考试）若直线交圆于、两点，且弦的中点为，则方程为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·全国·高三专题练习）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（       ）
A．直线与线段有公共点
B．直线的倾斜角大于
C．的边上的中线所在直线的方程为
D．的边上的高所在直线的方程为
7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（       ）
A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1
C．直线l关于原点的对称直线方程为 D．原点到直线l的距离为
8．（2021·全国·模拟预测）已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（       ）
A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为
C．点的坐标为 D．的面积为
题型二：待定系数法求直线方程
一、单选题
1．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知抛物线：的焦点的坐标为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（     ）
A． B．
C．=+2 D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值是（       ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2或1 D．2或1
4．（2022·全国·高三专题练习）过点作直线，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（       ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
5．（2021·重庆梁平·高三阶段练习）已知直线：，则下列结论正确的是（       ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线：，则
C．点到直线的距离是
D．过与直线平行的直线方程是
6．（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（       ）
A．已知点，，若直线与线段有交点，则或
B．是直线：与直线：垂直的充分不必要条件
C．经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为
D．已知直线，：，，和两点，，如果与交于点，则的最大值是.
7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（       ）
A．若直线与直线互相垂直，则
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．四点不在同一个圆上
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
8．（2021·全国·高三专题练习）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是
A． B．
C． D．
三、填空题
9．（2022·全国·高三专题练习（理））已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线C交于，两点，若，则直线AB的方程为______．
10．（2020·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））若过点的直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为___________.
四、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）已知圆：，直线：.
(1)过点，作圆的切线，求切线的方程；
(2)判断直线与圆是否相交，若相交，求出直线被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.



12．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.







题型三：已知两直线位置关系求参数值或范围
一、单选题
1．（2022·四川凉山·三模（理））已知直线，，且，点到直线的距离（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁·二模）己知直线，直线，则的充要条件是（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
3．（2021·重庆一中高三阶段练习）下列说法正确的有（       ）
A．若，则“”是“：与：平行”的充要条件
B．当圆截直线：所得的弦长最短时，
C．若圆：与圆：有且仅有两条公切线，则
D．直线：的倾斜角为139°
4．（2021·广东·高三阶段练习）已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有（       ）
A．点的坐标为
B．面积的最大值为10
C．当直线与直线垂直时，
D．的最大值为
三、填空题
5．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））若双曲线的一条渐近线与直线平行，则直线，间的距离为______．
6．（2022·天津·二模）在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________.
四、解答题
7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限．
(1)求的坐标；
(2)若直线，且l也过切点，求直线l的方程．



8．（2020·江苏·南京师大附中模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为．
                                                                                                                             
（1）若，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆，圆均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t的最小值．








题型四：求解直线的定点
一、单选题
1．（2022·山东滨州·二模）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（       ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2．（2022·陕西·榆林市教育科学研究所模拟预测（理））在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
3．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（       ）
A．直线恒过定点
B．当为正三角形时，
C．当时，的取值范围为
D．当时，的最大值为
4．（2022·江苏盐城·三模）设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有（       ）
A．直线l恒过定点
B．弦AB长的最小值为4
C．当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：
D．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为
5．（2022·重庆·高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（       ）
A．-7 B．-5 C．-2 D．–1
三、双空题
6．（2022·北京房山·二模）已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.
四、填空题
7．（2022·河南焦作·三模（文））已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．
五、解答题
8．（2022·全国·高三专题练习）为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点在直线上，且，直线过点且垂直于，求证：直线过定点.




9．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点，、，，其中，，

(1)设动点满足，求点的轨迹方程；
(2)设，，求点的坐标；
(3)若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.





题型五：直线相关的对称问题
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习（理））集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中不正确的有（       ）
A．若，则实数的取值范围为 B．存在，使
C．无论取何值，都有 D．的最大值为
2．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022·全国·模拟预测）已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（       ）
A．四边形MACB面积的最小值为 B．最大度数为60°
C．直线AB过定点 D．的最小值为
4．（2022·福建三明·模拟预测）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）
A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则
三、填空题
5．（2022·全国·模拟预测）已知平面内点，，点满足．设到直线的距离的最大值为，若数列的前n项和恒成立，则实数m能取的最小值是______．
6．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．
7．（2022·广东佛山·模拟预测）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．
四、解答题
8．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.



9．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线，圆，圆
(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线截两圆的弦长分别为，当时，求的最大值并求此时的值.


10．（2022·江西南昌·一模（理））已知面积为的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.
(1)求的值；
(2)求的外接圆的方程.





题型六：几何法求圆的方程
一、多选题
1．（2022·广东·模拟预测）三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆的圆心在的欧拉线上，为坐标原点，点与点在圆上，且满足，则下列说法正确的是（       ）
A．圆的方程为
B．的方程为
C．圆上的点到的最大距离为
D．若点在圆上，则的取值范围是
二、填空题
2．（2022·河北·模拟预测）圆心为，且截直线所得弦长为的圆的方程为___________.
3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知㮋圆：的离心率为，和是的左右焦点，M是上的动点，点N在线段的延长线上，，线段的中点为P，则的最大值为______．
4．（2022·天津·高三专题练习）已知圆C过点两点，且圆心C在x轴上，经过点且倾斜角为钝角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝|PT|，则实数k的取值范围是______________．
三、解答题
6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））拋物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点M的坐标为，与直线l相切．
(1)求抛物线C和的标准方程；
(2)已知点，点，是C上的两个点，且直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．




7．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）已知O为坐标原点，抛物线E：（p＞0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），且（＞0）.
(1)求抛物线E的方程；
(2)当=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程




8．（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍．
（1）求点的轨迹方程：
（2）若点与点关于点对称，求、两点间距离的最大值；
（3）若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．




题型七：待定系数法求圆的方程
一、单选题
1．（2016·天津市红桥区教师发展中心高三学业考试）已知圆的半径为1，若此圆同时与 轴和直线 相切，则圆的标准方程可能是（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
2．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数.过点作曲线两条切线，两切线与曲线另外的公共点分别为B、C，则外接圆的方程为___________.
3．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为点A，B，以为直径的圆交x轴于P，Q两点，则_______．
4．（2022·天津·高三专题练习）已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点位于第一象限，且满足，则以点为圆心，为半径的圆的方程为______.
三、解答题
5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求；
(3)求证：|AN|·|BM|为定值.






6．（2021·江西·高三阶段练习（理））已知圆过点，，．
(1)求的标准方程；
(2)若点在上运动，求的取值范围．




7．（2021·全国·模拟预测）已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.
（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；
（2）证明：对于任意，直线恒过定点.




8．（2019·云南·二模（理））已知是坐标原点，抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交抛物线于、两点，为抛物线的准线上一点，且.
（1）求点的坐标；
（2）设与直线垂直的直线与抛物线交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，设直线与交于点，若，求外接圆的标准方程.







题型八：几何法求弦长
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）已知直线 l 过点，则直线 l 被圆O：截得的弦长的最小值为（       ）
A．3 B．6 C． D．
2．（2022·全国·模拟预测）过点，作倾斜角为的直线l，则直线l被圆截得的弦长为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022·广东·模拟预测）已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（       ）
A．线段的长度大于
B．线段的长度小于
C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
三、填空题
4．（2022·河北唐山·三模）直线与圆交于A、B两点，且，则实数_______．
四、解答题
5．（2022·全国·高三专题练习）已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.



6．（2021·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）已知圆O：x2＋y2=2，过点A（1，1）的直线交圆O所得的弦长为，且与x轴的交点为双曲线E：=1的右焦点F（c，0）（c＞2），双曲线E的离心率为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若直线y=kx＋m（k＜0，k≠﹣，m＞0）交y轴于点P，交x轴于点Q，交双曲线右支于点M，N两点，当满足关系时，求实数m的值．




7．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，直线过E的上顶点A和左焦点.
(1)求E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相切，又与圆交于M，N两点（O为坐标原点），求面积的最大值，并求出此时直线l的方程.











题型九：利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线，圆.则“”是“与相切”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知圆上仅存在一个点到直线的距离为1，则实数a的值为（       ）
A．-2 B． C．-1 D．0
3．（2022·全国·高三专题练习（文））圆O：上点P到直线l：距离的最小值为（       ）
A． B．
C．2 D．0
4．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知点在圆上，点，，则（       ）
A．点到直线的距离最大值为
B．满足的点有2个
C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为
D．的最小值是
6．（2022·重庆·二模）已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（       ）
A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种
B．圆的圆心到直线距离的最大值为
C．点到直线距离的最小值为
D．点可能在圆上
三、填空题
7．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________．
8．（2022·贵州遵义·三模（理））圆上点P到直线距离的最小值为__________．
四、解答题
9．（2022·广东茂名·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线C交于A，B两点.
（1）求的面积；
（2）过抛物线C上一点Р作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点P的两点D，E.证明：直线DE与圆M相切.