广东省珠海市第一中学2023届高三上学期阶段考数学试题（Word版含答案）

珠海市第一中学2022-2023学年度上学期阶段考试

高三年级 数学试卷

卷面总分：150考试时长：120分钟 命题人：张国应 审题人：杨军

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.设集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.

2.下面说法正确的是（    ）

A.

B.

C.集合䒾示曲线的长度为

D.若，则

3.已知实数，则“”是“”的（    ）

A.必要不充分条件    B.充分不必要条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.若为实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数，对，使成立，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A.    B.1    C.2    D.8

8.已知函数的导函数为：若，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.函数的最小值是2

10.已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ）

A.当时，方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是

C.方程有两个正根的充要条件是

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是

11.下列说法正确的有（    ）

A.的最小值为2

B.已知x>1，则的最小值为

C.若正数x､y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3

D.设x､y为实数，若9x2+y2+xy=1，则3x+y的最大值为

12.已知函数的定义域为，且满足，当时，，为非零常数，则（    ）

A.当时，

B.当时，在区间内单调递减

C.当时，在区间内的最大值为

D.当时，若函数的图像与的图像在区间内的个交点记为，且，则的取值范围为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若正数满足，则的最小值为__________.

14.设集合，且，则实数的取值范围是__________.

15.已知定义在上的奇函数满足，则__________.

16.已知，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.解下列不等式：

（1）；

（2）

18.定义一种新的集合运算：，且.若集合，，.

（1）求集合M；

（2）设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围.

19.已知函数对一切实数都有成立，且.

（1）求的值，及的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

20.已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，，求的最小值.

21.对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“准奇函数”.

（1）已知函数，试问是否为“准奇函数”？说明理由；

（2）若为定义在上的“准奇函数”，试求实数的取值范围；

22.已知函数.

（1）当时，求函数的零点.

（2）当，求函数在上的最大值；

（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

珠海市第一中学2022-2023学年度上学期阶段考试高三年级

数学试卷 数学答案

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.B  【详解】由题得，所以.

2.C  【详解】选项A.易知，故A不正确.

选项B.集合，故B不正确.

选项C.集合中，所表示的曲线方程为

表示以为圆心，以2为半径的圆的右半部分，则曲线长度为，故C正确.选项D.，故D不正确.

3.A  【详解】若，则，

当时，推不出；反之，成立，

所以“”是"”的必要不充分条件.

4.D  【详解】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，时”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

5.C  【详解】因为为奇函数，所以，

所以原不等式可化为，

即，因为单调递增，且，

所以，解得.

6.C  【详解】解：若对，使成立，

只需函数的值域为函数的值域的子集即可.

函数，的值域为.

当时，递增，可得其值域为，

要使，需解得，综上，的取值范围为.

7.C  【详解】的解集为，则的两根为，，则，即，

，当且仅当时取“=”，

8.C  【详解】因为，所以，

所以在区间上单调递減，在区间上单调递增，

故选项A，B错误.

又在区间上单调递增，

所以，

所以，

故选项C正确，选项错误.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.BC  【详解】解：由时，得，选项错误；

由，得，又，所以，选项正确；

若，则，选项正确；

，令，则，

因为在上单调递增，则，即，选项错误.

10.BD  【详解】对于选项，方程为，方程没有实数根，所以选项错误；

对于选项，如果方程没有实数根，则，所以是的必要条件，所以选项B正确；

对于选项C，如果方程有两个正根，则，所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项错误；

对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则，所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.

11.BCD  【详解】解：对于A选项，当x=-1时，，故A选项错误，

对于B选项，当x>1时，x﹣1>0，

则，

当且仅当时，等号成立，故B选项正确，

对于C选项，若正数x､y满足x+2y=3xy，

则，

，

当且仅当x=y=1时，等号成立，故C选项正确，

对于D选项，，

所以，可得，

当且仅当y=3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确.

12.BD  【详解】对于A，当时，，则，

当时，，

所以

，故A错误；

对于B，当时，，则，

当时，，

所以在区间内单调性与在区间内的单调性相同，

当时，，所以在区间内单调性与在区间内的单调性相反，故B正确；

对于C，当时，当，，

即当，，当时，，

当时，，当时，，

当时，，所以在区间内的最大值

为4.故C错误；

对于D，当时，当，，

即当，，由图像有：

若函数的图像与的图像在区间内的个交点

记为，且，则的取值范围为，

故D正确.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.3  【详解】（当时取等号）

14.  【详解】由题意，可得是集合的子集，又，

当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；

当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时

，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；

当中有两个元素时，则，此时方程的解为，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为

15.0  【详解】根据题意，f（x）为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），

又由f（x）=f（2﹣x），则有f（2﹣x）=﹣f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），

变形可得：f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，

则，

故=0.

16.  【详解】设，，

图象是开口向上的抛物线，因此由时，恒成立得，

时，，时，，时，，

因此时，，时，，，

所以①，②，

由①得，代入②得，因为，此式显然成立.

，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值是.

故答案为：.

或者

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）

或

（2）或

或

或

也可用换元法令转化为二次不等式求解.

18.（1）（2）或

【详解】

（1）由题意解不等式得：，故

解，即，得，故，，

故且

或，

（2）若是的必要条件，则

令，则有在上恒成立，

综上，所求实数的取值范围为或.

19.（1）；；（2）.

【详解】解：（1）令，可得，又由，解得；令，得，又因，解得；

（2）当时，不等式恒成立，即，

若时不等式即，显然成立；

若时，，故恒成立，只需，

设，设

则是对勾函数，在递减，在递增，故时，即时，故，

综上，的取值范围为.

20.（1）或；（2）.

【详解】（1），

，

不等式的解集为：或；

（2）=，

所以，，

=

，

.（当且仅当a=b时取等号）.

21.（1）不是；（2）.

【详解】（1）假设为“准奇函数”，存在满足，

有解，化为，无解，不是“准奇函数”；

（2）为定义在的“准奇函数”，

在上有解，在上有解，

令在上有解，

又对勾函数待上单调递减，在上单调递增，且时，时，，

的值域为

22.（1）零点为和1；（2）；（3）.

【详解】

（1）当时，，

令，解得：或（舍）；

令，解得：；

函数的零点为和；

（2）由题意得：，其中，

，最大值在中取.

当，即时，在上单调递减，；

当，即时，在上单调递增，上单调递减，

；

当，即时，在上单调递减，上单调递增，

；

，；

综上所述：；

（3）时，，，，

问题转化为在给定区间内恒成立.

，分两种情况讨论：

当时，是方程的较小根，

即时，；

当时，是方程的较大根，

即时，；

综上所述：.