天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次大统练数学试题（含答案）

这是一份天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次大统练数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了已知，则“”是“对恒成立”的，设，则，设函数，则不等式的解集是，函数的图象大致是，化简的值为，已知函数，则的增区间为，三个数的大小顺序是等内容，欢迎下载使用。
2023天津市耀华中学第一次大统练一､选择题（共15小题）1.已知，则“”是“对恒成立”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件2.设，则（    ）A.    B.C.    D.3.设函数，则不等式的解集是（    ）A.或    B.C.    D.或4.函数的图象大致是（    ）A.    B.C.    D.5.化简的值为（    ）A.1    B.2    C.4    D.66.已知函数，则的增区间为（    ）A.    B.C.    D.7.三个数的大小顺序是（    ）A.    B.C.    D.8.设，则（    ）A.    B.C.    D.9.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（    ）A.    B.    C.    D.10.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）A.    B.    C.    D.11.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）A.    B.C.    D.12.关于函数，有下列命题：①的最小正周期为；②函数的图象关于对称；③在区间上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合.其中正确的命题是（    ）A.①②③    B.②④    C.①③    D.①②④13.已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.14.已知函数，对，恒有，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.15.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.二､填空题（共8小题）16.若复数满足：，则__________.17.在的展开式中，项的系数为__________.（用数字作答）.18.已知，且，则的最小值为__________.19.已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.20.已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为__________.21.设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为__________；若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________.22.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.23.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围为_______________________.24.中，内角，，所对的边分别为，已知的面积为，，.（1）求和的值；（2）求的值.2023天津市耀华中学第一次大统练参考答案与试题解析一､选择题（共15小题）1.A【解答】解：时，不等式化为，满足条件.时，对恒成立，，解得，”是“对恒成立”的充分不必要条件.故选：.2.C【解答】解：易知，则，故选：.3.A【解答】解：由函数的解析式可得，当时，不等式即，即，解得，当时，不等式即，解得，综上可得，的取值范围是或.故选：.4.C【解答】解：由得，即，即函数的定义域为，，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，当，排除，当时，，此时，排除，故选：.5.B【解答】解：.故选：B.6.B【解答】解：由，解得：，而的对称轴是，开口向下，故在递增，在递减，由递增，根据复合函数同增异减的原则，得在递增，故选：.7.D【解答】解：，，且，故选：D.8.D【解答】解：设，则，所以为上的增函数，所以，所以，所以，所以，又，故，设则，所以，所以，，又，故，综上，.故选：D.9.A【解答】解：是上的单调递减函数；应满足解得；实数的取值范围为.故选：.10.D【解答】解：对任意，都有成立，函数是一个减函数，由于函数，得到，解得：，所以故选：.11.C【解答】解：因为奇函数在上为增函数，且，则不等式等价于，当时，，即，当时，，即，所以不等式的解集为.故选：.12.A【解答】解：函数，对于①，的最小正周期为，正确；对于②，令，解得，则当时，对称轴为，正确；对于③，当时，，则单调递增，正确；对于④，函数的图象向左平移个单位长度后得到，不与函数重合，错误；综上，正确的命题为①②③.故选：A.13.A【解答】解：，是奇函数，又单调递减，可化为，由递减知，即，对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，则，解得，故选：A.14.D【解答】解：设，在区间上单调递减，恒成立，等价于恒成立，即恒成立，令，则为上的单调递减函数，恒成立，当时，恒成立，令，其对称轴方程为，在对称轴处取得最大值，解得，故的取值范围为，故选：D.15.A【解答】解：作出图象如下：由，当时，得，由，得，因为，所以，对应图中分界线①；由过点得，对应图中分界线②；与相切于点时，因为，所以因为，所以，对应图中的分界线③，因为函数有三个零点，所以实数的取值范围是，故选：A.二､填空题（共8小题）16.【解答】解：因为，故，故，故答案为：.17.【解答】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故开式中含项系数为，故答案为：.18.当且仅当时，即时取等号，故最小值为，故答案为：.19.【解答】解：因为函数的图象关于对称，所以函数的图象关于对称，所以为奇函数，所以，若时，不等式恒成立，则时，不等式恒成立，即时，不等式恒成立，又因为函数在上单调递减，所以吋，恒成立，即时，恒成立，令，在上单调递增，所以，所以.20.【解答】解：当时，，，则当时，，即，若，则，则，若，则，则，若，则，则，若，则，则，是定义在上的奇函数，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则等价为当时，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，作出函数在时的图象如图：则当时，，即，当时，，即，当直线经过点时，此时当时，两个函数有3个交点，此时，当直线经过点时，此时当时，两个函数有4个交点，此时，则若两个函数在时，有3个交点，则.故答案为：.21.6；【解答】解：若方程恰有三个不相等的实根，由图象可知，其中一个根为2，另两个根关于对称，三根之和为；若方程有四个不相等的实根，不妨令，可得，，，，，令则原式化为：，其对称轴，开口向上，故在递增，的取值范围是.故答案为：6；.22.【解答】解：当时，，令可得：，令，则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在，上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，当时，取得极大值又当时，，当时，令可得（舍）或.做出的大致函数图象如图所示：函数有三个零点，直线与的图象有三个交点，或故答案为：.23.【解答】当时，，①若，则当时为增函数，此时无最小值，不合题意；②若，当时，，当时，，此时无最小值，不合题意；③若，当时，为减函数，此时，当时，为增函数，且此时，要使有最小值，则，即，，则；④若，当时为减函数，此时（2），当时，为减函数，且，要使有最小值，则，即，则.综上所述，或，实数的取值范围是，，.故答案为：24.【解答】解：（1）中，面积为，又为钝角，所以；所以；又，所以；所以；所以；由正弦定理得，所以；（2）由题意知，为锐角，所以；所以