天一大联考皖豫名校联盟2023届高三数学上学期第一次考试试卷（Word版附解析）

皖豫名校联盟2023届高中毕业班第一次考试

数  学

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 命题, 则为

A. , 使得     B.

C. , 使得     D. , 使得

3. 已知函数的导函数为, 则

A. -8     B. -2     C. 2     D. 8

4. 函数的部分图象大致为

5. 已知定义域为的函数的导函数为, 且函数的部分图象如图所示, 则下列说法中正确的是

A. 有极小值,极大值    B. 有极小值, 极大值

C. 有极小值,极大值和  D. 有极小值, 极大值

6. 经过政府加大投入,一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市. 2021 年该市人口约为 20 万 人, 2022 年该市人口约为 30 万人, 假设今后该市人口每年以从 2021 年到 2022 年人口数的增长率进行增长. 若从 2021 年开始年后该市人口首次超过 200 万人, 则

参考数据:

A. 5     B. 6     C. 7     D. 8

7. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

8. 已知函数在区间内有最值, 则实数的取值范围是

A.     B.     C.     D.

9. 若函数有两个极值点且这两个极值点互为相反数, 则的极小值为

A.     B.     C.      D.

10. 已知, 则“”是“”的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

11. 已知函数若直线与的图象有四个交点, 且从左到右四个交点的横坐标依次为, 则

A. 12     B. 16     C. 18     D. 32

12. 已知函数及其导函数的定义域均为, 且为偶函数, ,, 则不等式的解集为

A.    B.    C.    D.

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 设集合, 则集合的真子集个数为_____.

14. 请写出一个同时满足下列条件①②③的函数_____.

①;②对任意, 当时,;③.

15. 已知函数是定义在上的偶函数,,若对任意, 都有 , 对任意且,都有,则_____.

16. 已知函数的最小值为4,则实数_____.

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知集合.

(I) 若, 求;

(II) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

18. (12 分)

已知函数为奇函数.

(I) 证明 : 在上为增函数;

(II) 解关于的不等式.

19. (12 分)

已知函数.

(I) 求的定义域, 并证明的图象关于点(2,0)对称;

(II) 若关于的方程有两个不同的实数解, 求实数的取值范围.

20. (12 分)

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.

(I) 求实数的值;

(II) 若不等式对任意恒成立, 求实数的取值范围.

21. (12 分)

已知函数.

(I) 试讨论的单调区间;

(II) 若, 讨论在区间上的零点个数.

22. (12 分)

已知函数.

(I) 若函数, 求的极值;

(II) 证明: 不等式恒成立.