初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
24.4 弧长和扇形面积（附解析）一、单选题(共10个小题)1．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（        ）A．6 B．12 C．24 D．22．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，连接OB．若，OA＝4，则劣弧的长是（　    　）A．π B．π C．π D．π3．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　     ）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（         ）A． B． C．4 D．5．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（       ）A． B． C． D．6．如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（        ）A． B． C． D．7．如图，△ABC内接于⊙O，若，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（        ）A． B． C． D．8．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（         ）A．10cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．20cm29．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　    　）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（         ）A． B． C． D．二、填空题(共10个小题)11．若把一个半径为12cm，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．12．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为_________．13．如图，圆锥的轴截面是边长为8cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为__________．14．若一个圆锥的母线长为，它的半径为，则这个圆锥的全面积为________．15．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是________cm2．16．一个母线长为6cm，底面半径为3cm的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是______度．17．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm．18．正方形的边长为4，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为_____________．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_______．20．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为___________．三、解答题(共6个小题)21．求阴影部分的面积．（单位：cm，结果用含π的形式表示）     22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．     23．如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．         24．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为．(1)求它的侧面展开图的圆心角；(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？      25．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．(1)求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；(2)若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r．       26．已知：如图，半圆O的直径，点C，D是这个半圆的三等分点．求的度数及弦和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．（结果保留）
参考答案：1．A【详解】解：设底面圆半径为r，则，解得r＝6．故选：A．2．B【详解】解：∵AB切⊙O于点B，∴，∵，∴，∵OA＝4，∴OBOA＝2，∴劣弧的长π，故选B．3．A【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A．4．B【详解】解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长，所以点从开始至结束所走过的路径长度为：．故选B．5．B【详解】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，在Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，，∴，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴．故选：B．6．D【详解】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴， ．∵AB扫过的图形的面积=，∴AB扫过的图形的面积=，∴AB扫过的图形的面积=．故选：D．7．C【详解】解：∵，∴，∴阴影部分的面积．故选：C．8．B【详解】解：圆锥的侧面积为：，故选：B．9．A【详解】∵，∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，故选A．10．A【详解】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②①，得：．故选：A．11．    4          【详解】解：如图，这个圆锥的底面周长为，设半径为r，则有，解得r=4；圆锥的高是：，侧面积为，故答案为：4；；12．【详解】解：如图所示：圆锥的侧面展开图的弧长为（cm），∴圆锥的底面半径为（cm），∴圆锥的高为：（cm）．故答案是：cm．13．【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝8π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝8π，设展开后的圆心角是n°，则，解得：，即展开后∠BAC＝×180°＝90°，AP＝AC＝4，AB＝8，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：，故答案为：．14．【详解】解：这个圆锥的全面积（cm）． 故答案为：．15．90π【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm，高12cm，则底面圆的半径是5cm，母线长==13cm，它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm2)．故答案为：90π．16．180【详解】解：∵母线长为cm，底面半径为cm，∴展开的扇形的弧长为，以母线为半径的圆的周长为，∴侧面展开图扇形的圆心角=，故答案为：．17．3【详解】解：连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=24cm，∵AB=AC，∴，∴AB＝＝＝12（cm），∴＝＝6π（cm）∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3（cm）．故答案为：3．18．π【详解】解：如图，连接AC，交BD于点O，取BC的中点N，连接NH，∴MF＝BM＝BNAB，∴点F的运动轨迹为以点M为圆心，BM长为半径的圆上，∵∠ABC＝∠FBH＝90°，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠FBH﹣∠FBC，即∠ABF＝∠CBH，∴△MBF≌△NBH（SAS），∴NH＝MF＝BM＝BN，∴点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上，∴当点E在C处时，点F与O重合，当点E在B处时，点F与点B重合，∴点H所在的圆弧的圆心角为90°，∴点H所经过的路径长，故答案为：π．19．【详解】解：，底面周长，将圆锥侧面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：，，即展开图是一个半圆，点是展开图弧的中点，，连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，在中由勾股定理得，，，即蚂蚁爬行的最短距离是．故答案为：．20．【详解】解：如图，为边的高，所有小圆相切，，为等边三角形，，，，，与⊙O相切，∴⊙O的半径，阴影部分的面积．故答案为：．21．【详解】解：如图可知，阴影部分是由以正方形四边中点为圆心，2为半径的圆的公共部分组合而成，即由8个弓形组合而成由得：，∴．22．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为．【详解】（1）解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：，即，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=OC，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴=OA•AC=×4×4=8，∴阴影部分的面积．23．(1)直线AD与圆O相切，理由见解析(2)【详解】（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下：如图，连接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆的半径，∴直线AD与园O相切，（2）解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面积为，∵，∴阴影部分的面积为．24．(1)；(2)【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为，根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：，又∵．，解得：．∴它的侧面展开图的圆心角是90°；（2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下：根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径，，B为的中点，由（1）知∴∴它所走的最短路线长是．25．(1)剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2；(2)【详解】（1）解：连接OA，OB，OC，作OD⊥AB于点D．则AD=AB，∵BA= CA，OA= OA，OB= OC，∴△BAO≌△CAO，∴∠BAO=∠CAO，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30 °，∵圆的直径为4，∴ OA=2，∴OD=1，DA==，∴AB=2DA=2；∴剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2；（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r=．答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为．26．；【详解】解：如图，连接OC、OD、CD，OC与AD交于点M，∵点C，D是这个半圆的三等分点，∴，∵和为同弧所对的圆周角和圆心角，∴，∵，∴和都是等边三角形，∴，∵在和中，∴∴图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，∵半径∴