人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试综合训练题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第24章 圆单元测试（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
总分120分，考试时间120分钟
一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)
1．如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（　 　）

A．24° B．26° C．48° D．66°
2．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（     ）
A． B． C． D．
3．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(     )

A．36 B．24 C．18 D．72
4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（     ）

A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16
5．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（     ）

A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定
6．如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（    ）

A．4 B． C． D．
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　 　）

A．28° B．30° C．36° D．56°
8．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（     ）

A． B． C． D．6
9．如图，四边形是⊙O的内接四边形．若，则的度数为（     ）

A．138° B．121° C．118° D．112°
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　 ）

A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)
11．已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是________．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线．若，则的度数是___________度．

13．如图，切⊙于点，的延长线交⊙于点，连接，若，则的度数为__________．

14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为_________．（结果保留π）

15．已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为 __________cm．
16．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．

17．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________°

18．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到，使点O′落在⊙O上，边交线段AO于点C．若=25°，则∠OCB=_______度．

19．已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为___________．

20．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为_______．

三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)
21．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)求证：直线BC是⊙O的切线．
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．





22．如图，以线段为直径作⊙O，交射线于点，平分交⊙O于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．

(1)求证：直线是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．





23．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．

(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．







24．如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

(1)求证：AC＝AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．






25．如图，正方形的边长为4，以为直径在正方形内部作半圆O，点E在边上，，连接，和．

(1)求证：是半圆O的切线；
(2)请直接写出图中阴影部分的面积（用含π的代数式表示）．







26．如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G．

(1)求证：CD＝EF；
(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝2，求OG的长．

参考答案：
1．C
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故选：C．
2．B
【详解】解：设圆锥的母线长为l，
由题意得：，
∴，
故选B．
3．A
【详解】解：如图，连接OC，

∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在Rt△COE中，，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
4．C
【详解】过点A作AD⊥BC交于点D，如图所示，
∵∠BAC=90°，AB=AC=，
∴点D为BC中点，，∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=4，
∴= = ，
故选：C．

5．A
【详解】解：如图，由题意可知，的中点为点，连接，

是等边三角形，
，
是的中点，为的中点，
，
，
即为的半径，
点在上，
故选：A．
6．B
【详解】解：连接OA，OF，如图，

∵OF是半圆O的半径，
∴OA=OF，
∵四边形ABCD、EFGC是正方形，
∴，
设，
∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，
在Rt和Rt中，
,
∴，
∵
∴,
解得，，即OC=1，
在Rt中，,
∴,
故选：B．
7．A
【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，

∵∠AOB＝86°−30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．
故选A．
8．B
【详解】连接OC、OP，
∵OB=OC，
∴△BOC为等腰三角形，
∵P为BC中点，
∴OP⊥BC（三线合一），
即∠OPB=90°，
∴点P是在以OB的中点D为圆心，BD为半径的圆上运动，如图所示，
当点C运动到点A时，点P到达位置，
点P所经过的路径长为，
连接，∵D为OB中点，为AB中点，
∴∥OA，
∴=，BD=OA=3，
∴，
即点P所经过的路径长为 ，
故选：B．

9．C
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
10．B
【详解】解：如图，连接CE，

∴∠CED＝∠CEA＝90°，
∴点E在以AC为直径的⊙Q上，
∵AC＝10，
∴QC＝QE＝5，
当点Q、E、B共线时BE最小，
∵BC＝12，
∴QB＝＝13，
∴BE＝QB﹣QE＝8，
故选：B．
11．
【详解】解：由S扇=lr可得：=l×2．解得：l=．
故答案为．
12．35
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵，
∴∠BAC=55°，
∵AD与⊙O相切，
∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．
故答案为：35
13．25°
【详解】解：连接OB，

∵AB是⊙的切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=90-∠A=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=∠AOB=25°．
故答案为：25°
14．
【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为，
故答案为：．
15．6
【详解】解：设圆锥底面半径为，
那么圆锥底面圆周长为，
所以侧面展开图的弧长为，
，
解得：，
圆锥的高为，
故答案为：．
16．
【详解】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：，
所以圆形镜面的半径为，
故答案为：．
17．120
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：（cm）
设圆心角的度数是n度，则
解得
故答案为：120．
18．85
【详解】解：如图，连接，

∵⊙O与△OAB的边AB相切，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到，
∴∠A==25°，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：85．
19．
【详解】解：如图，过点B作BN⊥AB，且BN=OB，连接ON，OM，MN，

∴∠NBO=90°=∠MBC，
∴∠MBN=∠OBC，
在△NBM和△OBC中，
∵MB=BC，∠MBN=∠OBC，BN=OB，
∴△NBM≌△OBC（SAS），
∴MN=OC，
∵MN≤OM+ON，
∴当点O在线段MN上时，MN有最大值，
∵OB=3OA=3，
∴，
∴MN的最大值为，
∴OC的最大值为，
故答案为：
20．2+2
【详解】解：连接AC，设正方形ABCD的外接圆为⊙O，如图，
∵ABCD是正方形，
∴∠ACD = 45°，
∵∠AED=45°，
∴点E在正方形ABCD的外接圆⊙O上，
∴PE≤OP+ OE，
当点P、O、E三点共线时，PE最大，即PE最大值为OP+ OE，
∵ P是AB的中点，O是AC中点，
∴OP=BC =×4=2，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得，
∴OE= OA=AC= 2，
∴PE最大值=OP+ OE= 2+ 2，
故答案为：2+2．

21．(1)见解析;
(2)阴影部分的面积为π-4．
【详解】（1）
证明：连接OD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）
解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，
得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，
∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴OB=2OA，
∴OA=OD=4，
由∠DAC=30°，得DC=2，
∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD
=
=π-4．
22．(1)见解析;(2)见解析;(3)
【详解】（1）
证明：连接OD，则OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）
证明：线段是⊙O的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，
∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）
解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
23．(1)扇形面积S＝，阴影部分面积S＝﹣;(2)π
【详解】（1）
∵∠AOB＝60°，半径R＝3，
∴S＝＝，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴S△OAB＝，
∴阴影部分的面积S阴＝﹣．
（2）
设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，

∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°，
在Rt△OO1E中，
∵∠EOO1＝30°，
∴OO1＝2O1E，
∵OC=OO1+O1C，O1E=O1C，
∴O1E＝1，
∴⊙O1的半径O1E＝1．
∴S1＝πr2＝π．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）
∵，，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠B＝∠D．
又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，
∴，
∴AC＝AF．
（2）
连接AO，CO．

由（1）得∠AFC＝∠ACF，
又∵∠CAF＝30°，
∴，
∴．
∴的长．
25．(1)证明见解析
(2)

【详解】（1）
解：过点O作OF⊥DE于F，如图所示：

在中，，，CE=BC-BE=4-1=3，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
三角形是直角三角形，且，
，
，
，
是圆的半径，且，
是半圆O的切线．
（2）
．
26．(1)见解析;
(2)
【详解】（1）
证明：如图，过点O作OM⊥EF于点M，ON⊥CD于点N，连接OF、OD，
则∠OMF=∠OND=90°，

∵PB平分∠DPF，OM⊥EF，ON⊥CD，
∴OM=ON，
在Rt△OFM和Rt△ODN中，
∵，
∴Rt△OFM≌Rt△ODN（HL），
∴FM=DN，
∵OM⊥EF，ON⊥CD，
∴EF=2FM，CD=2DN，
∴CD=EF；
（2）
解：∵PE：PF=1：3，
∴设PE=x，PF=3x，
∴EF=PE+PF=4x，
∵OM⊥EF，
∴EM=FM=EF=2x，
∴PM=EM-PE=2x-x=x，  
∵PB平分∠DPF，∠DPF=60°，
∴∠FPB=DPB=∠DPF=30°，
∴OM=x，OP=x，
在Rt△OPM和Rt△OPN中，
，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴PM=PN，
由（1）知：FM=DN，  
∴PM+FM=PN+DN，
∴PF=PD，
∵∠DPF=60°，
∴△PDF是等边三角形，
∵PB平分∠DPF，
∴PB⊥DF，垂足为G，
∴DF=PF=3x，FG=DF=，  
∴PG=，
∴OG=PG-OP=，
∵AB=2，
∴OF=AB=，
在Rt△OFG中，根据勾股定理，得
，
∴，
整理，得=3，
解得x=±（负值舍去），
∴x=，
∴OG=．