高考数学一轮复习圆的方程与性质——一题多考点 共35问 讲义
展开圆的方程与性质——一题多考点 共35问题干：在平面直角坐标xoy中曲线y = x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上考点 1：求圆的方程（1）求圆 C 的方程( 多种方法) 考点 2：直线与圆相切（2）若直线 y = kx - 4 与圆 C 相切，求 k 的值 （3）求过点 P(-2,1) 的切线方程，并求其切线长 （4）若过点 P(-1,-2) 作圆 C 的切线，切点 A、B，求直线 AB 方程和∠APB 的正切值( 多种方法) （5）已知 N 点是直线 x + y + 4 = 0 上的一动点，若过 N 点作圆 C 的切线，使得切线长最短，求此时的切线长 （6）若 P(x0,y0) 是圆 C 上的一点，求证 (x0 - 3) (x - 3) + (y0 - 1) (y - 1) = 9是圆 C 的一条切线 考点 3：直线与圆相交（7）若直线 y = kx - 4 与圆 C 的下半圆有两个不同的交点，求 k 的取值范围 （8）求直线 x - y + 1 = 0 被圆 C 截得的弦长 （9）若直线 kx - y + 2 - k = 0 被圆 C 截得的弦为，求 k 的值 （10）求证：对任意 x ∈ R，直线 kx - y + 2 - k = 0 与圆 C 总有两个不同的交点 （11）若直线 kx - y + 2 - k = 0 被圆 C 截得的弦恰以 Q(1，2) 为中点，求 k 的值 （12）若直线 kx - y + 2 - k = 0 被圆 C 截得的弦长最短，求 k 的值 （13）若圆 C 上恰有三个点到直线 x - y + a = 0 的距离等于 ，求 a 的值 （14）若圆 C 与直线 x - y + a = 0 交于 A、B 两点，且 OA ⊥ OB，求 a 的值 （15）若直线 kx - y + 2 - k = 0 与圆 C 有两个不同的交点 A、B，且 ∠ACB = 90°，求 k 的值( 锐角，钝角呢 ) 考点 4：与圆有关的轨迹问题（16）若点 M 是圆 C 上的一动点，求 OM 的中点 T 的轨迹方程 （17）若点 M 是圆 C 上的一动点，若动点 T 满足 ，求动点 T 的轨迹方程 （18）若直线 kx - y + 2 - k = 0 与圆 C 交于 A、B 两点，求 A,B 的中点的轨迹方程 （19）从圆 C 外一点 P(x,y) 向圆引一条切线，切点为 M ，且，求 P 的轨迹方程 （20）设点 A(3，0)，在圆 C 上是否存在点 M 使 ，若有请求出 M 点的坐标，若没有请说明理由。 考点 5：圆与圆的位置关系（21）求圆 C 与圆 x2 + y2 = 4 的公共弦所在的直线方程及公共弦长 （22）当圆 (x + 1)2 + (y + 2)2 = m2 与圆 C 有 2 条公切线，求 m 的取值范围 考点 6：与圆有关的最值问题（23）若 M 是圆 C 上的动点，求点 M 到原点距离的最值 （24）若 M 是圆 C 上的动点，求点 M 到直线 x + y + 4 = 0 的距离的最值 （25）已知点 A(-4,0) , B(0，-4) ，点 M 是圆 C 上的动点，求 △ABC 面积的最大值 （26）若 M (x,y) 是圆 C 上的一动点，求 2x - y 的取值范围( 多法) （27）若 M (x,y) 是圆 C 上的一动点，求 取值范围 （28）若 M (x,y) 是圆 C 上的一动点，求的取值范围 （29）若点 M (x,y) 是圆 C 上的一点，求 x2 + 2x + y2 + 4y 的最值 （30）已知点 A(-4,0) , B(0，-4) ，点 M 是圆 C 上的动点，求的最大值 （31）若点 M (x,y) 是圆 C 上的一点，求 2x - (y - 1)2 的最值 （32）若点 M 为圆 C 上的动点，且点 N 的坐标为(t,-t - 4) , 求线段的最小值 （33）若点 P 是直线 x + y + 4 = 0 上的动点，PA,PB 是圆 C 的两条切线，切点 A、B ，求四边形 PACB 的最小值 （34）若直线 kx - y + 2 - k = 0 与圆 C 相交于 A、B 两点，求三角形 ΔACB 的面积的最大值( 换元或不等式) （35）若 M 、N 、T 分别是圆 C ，(x - 2)2 + (y + 3)2 = 1，y 轴上的动点，求 的最小值
