鲁科版高中物理选择性必修第一册第2章机械振动章末综合提升学案

第2章 机械振动

主题1　简谐运动的周期性和对称性

1．周期性——做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．

2．对称性——做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性．

(1)在同一位置，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可能相同，也可能相反．

(2)在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可能相同，也可能相反．

(3)一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过时间t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称．

【典例1】　(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　　)

A．1 s  B．1.2 s  C．2.4 s  D．4.2 s

AD　[根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s，质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑：(1)质点由O点向右运动到M点，则OB之间所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，根据对称性，OA之间所用的时间也为1.2 s，第三次通过M点所用的时间为2tMO＋2tOA＝2×0.9 s＋2×1.2 s＝4.2 s．(2)质点由O点先向左运动再到M点，则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，为个周期，得周期为1.6 s，第三次经过M点所用的时间为1.6 s－2tMB＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s．故A、D正确，B、C错误．]

时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.

主题2　简谐运动图像的应用

从振动图像中可得到的信息

(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．

(2)从振动图像上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．

(3)从振动图像上可直接读出周期．

(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．

【典例2】　(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知(　　)

A．频率是2 Hz

B．振幅是10 cm

C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负

D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零

CD　[由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确．]

简谐运动图像问题的处理思路

(1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位．

(2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析．

(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．

主题3　单摆的周期公式及应用

单摆在小角度(θ＜5°)振动时可看作简谐运动，除考查简谐运动的一般规律外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：

(1)单摆的周期T＝2π，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g．

(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供．在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大．

(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g＝，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值．

【典例3】　如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比．

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

[解析]　(1)甲球做自由落体运动R＝gt，所以t1＝，乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝．

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲＝，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)

由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙

解得h＝(n＝0,1,2，…)

[答案]　(1)　(2)(n＝0,1,2，…)

单摆模型问题的求解方法

(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：①圆弧运动；②小角度摆动；③回复力F＝－kx．

(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解问题．

(3)如图甲所示的双线摆的摆长l＝r ＋Lcos α．乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l＝R．