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    鲁科版高中物理选择性必修第一册第2章机械振动章末综合提升学案
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    鲁科版高中物理选择性必修第一册第2章机械振动章末综合提升学案

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    这是一份鲁科版高中物理选择性必修第一册第2章机械振动章末综合提升学案,共5页。

    第2章 机械振动

    主题1 简谐运动的周期性和对称性

    1.周期性——做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态.

    2.对称性——做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性.

    (1)在同一位置,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可能相同,也可能相反.

    (2)在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可能相同,也可能相反.

    (3)一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),则质点必回到出发点,而经过时间t=(2n+1)(n为自然数),则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称.

    【典例1】 (多选)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(  )

    A.1 s  B.1.2 s  C2.4 s  D.4.2 s

    AD [根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s,质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑:(1)质点由O点向右运动到M点,则OB之间所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,根据对称性,OA之间所用的时间也为1.2 s,第三次通过M点所用的时间为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s.(2)质点由O点先向左运动再到M点,则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,为个周期,得周期为1.6 s,第三次经过M点所用的时间为1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s.故A、D正确,B、C错误.]

    时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.

    主题2 简谐运动图像的应用

    从振动图像中可得到的信息

    (1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.

    (2)从振动图像上可直接读出振幅:正(负)位移的最大值.

    (3)从振动图像上可直接读出周期.

    (4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势.

    【典例2】 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图可知(  )

    A.频率是2 Hz

    B.振幅是10 cm

    C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负

    D.t=0.5 s时质点所受的回复力为零

    CD [由题图可知,质点振动的周期为2 s,频率为0.5 Hz,振幅为5 cm,A、B选项错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,C选项正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,D选项正确.]

    简谐运动图像问题的处理思路

    (1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义,明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位.

    (2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来,根据图像画出实际振动或模型的草图,对比分析.

    (3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路:根据F=-kx判断回复力F的变化情况;根据F=ma判断加速度的变化情况;根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况.

    主题3 单摆的周期公式及应用

    单摆在小角度(θ<5°)振动时可看作简谐运动,除考查简谐运动的一般规律外,单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现,值得重视:

    (1)单摆的周期T=2π,与振幅、质量无关,只取决于摆长l和重力加速度g.

    (2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供.在平衡位置,回复力为零,合力沿半径方向提供向心力;在最高点,向心力为零,回复力最大.

    (3)利用单摆测重力加速度原理:由单摆的周期公式可得g=,因此通过测定单摆的周期和摆长,便可测出重力加速度g的值.

    【典例3】 如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R,甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放,问:

    (1)两球第1次到达C点的时间之比.

    (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?

    [解析] (1)甲球做自由落体运动R=gt,所以t1,乙球沿圆弧做简谐运动(由于R,可认为摆角θ<5°).此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为t2T=×2π,所以t1∶t2

    (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间为t,由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为t+n(2n+1)(n=0,1,2,…)

    由于甲、乙在C点相遇,故t=t

    解得h=(n=0,1,2,…)

    [答案] (1) (2)(n=0,1,2,…)

    单摆模型问题的求解方法

    (1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型,模型满足条件:①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx.

    (2)首先确认符合单摆模型条件,然后寻找等效摆长l及等效加速度g,最后利用公式T=2π或简谐运动规律分析求解问题.

    (3)如图甲所示的双线摆的摆长l=r +Lcos α.乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动,其等效摆长为l=R.

     

     

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