2023届高三数学一轮复习：直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案

这是一份2023届高三数学一轮复习：直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教材分析，教学重点及难点，教学设计，学法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案 一、教学目标  1、知识目标： ①掌握点与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判定方法：代数方法   ②掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系（交点个数）的判定方法：代数方法和几何法（数型结合方法）。   ③掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的常见题型的解题思路与方法，会根据直线与圆锥曲线的位置确定参数的值（或范围）。    2、能力目标：①培养学生运算能力、探索能力，分析问题解决问题的能力；    ②培养学生数形结合思想、转化思想函数方程思想及分类讨论思想。    3、思想目标：    ①培养学生运动变化观点； ②培养学生认识事物的特殊性与一般性规律。二、教材分析：直线与圆锥曲线位置关系的判定是高中数学的重点内容，是高考数学考查的重要内容，在高考试卷中占有相当的分量。该内容经常与方程组的解的讨论、方程的区间根、直线的斜率，以及数形结合思想，分类讨论思想、转化化归思想、函数方程思想方法等知识相结合。该内容知识的综合性、应用性较强，是学生学习的难点之一。三、教学重点及难点    教学重点：点、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，以及判定方法的灵活应用。    教学难点：直线与圆锥曲线在某个区间内有交点的问题。求参数的取值范围。四、教学设计：根据本内容的特点结合学生的实际，采用讲解和学生讨论探索，最后教师总结归纳的教学方法。五、学法指导：指导学生掌握通性，同时注重对一题多解和一题多变的训练，培养思维能力。六、教学过程： <一>热身训练1、给出下列曲线：① 4x+2y-1=0 , ② ,③ ,④ ,⑤=2x. 其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是(       )A .①③    B.②④⑤    C.①②③    D.②③④  2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 ①数形结合法（几何法）：注意：①若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。     ②对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程ax2+bx+c=0的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。②通法（代数法）：联立方程,消去x 或y，得到关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）。（1）当a=0时       （2）当a≠0时 3、常见题形    <1>判断直线与圆锥曲线交点个数；  <2>证明直线与圆锥曲线的位置关系；    <3>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求直线方程（或确定参数的值）；    <4>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求参数的取值范围。<二>学生分组讨论、探讨，老师归纳总结：例1：1).直线y=kx-k+1与椭圆 的交点恒有­­___个(A) 0个      (B)一个      (C)二个        (D)不确定2).若直线y=kx-1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.3).过点(0,2)与抛物线 =4x只有一个公共点的直线条数是(         )(A)0             (B)1               (C)2                (D)3引导学生用两种不同的方法（代数法与几何法）解答本题，然后比较两种解法的优劣。通过学生的自由探索、归纳，解决本题的两种方法及注意事项。然后提出下列问题并分小组解改编1：不论k为何值,直线 y=kx+b 与椭圆 总有公共点,求b的取值范围？改编2：若直线kx-y+1=0与椭圆 对于任何实数k恒有公共点，则实数m的取值范围？例2.直线y-ax-1=0与双曲线 交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?例3:已知双曲线 ,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。解法一:(韦达定理)     解法二:(点差法)【易错分析】“点差法”的前提条件:两个交点的存在性例4: 椭圆  与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ    (O为原点)  求证：  等于定值； <三>归纳小结：数形结合(对称性质)  方程与函数思想    等价转化和分类讨论四、作业：1、若曲线 =ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求正实数a的值.2两点A(-3,4),B(4,4)，若线段AB与椭圆 没有公共点,求a的取值范围3、点P(3,2)是椭圆 内一点,过点P的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线方程。五、课后反思：1、让学生注意代数法与几何法的区别与联系，注意哪种解法简洁；2、让学生注意观察课件中图象运动过程中交点个数、位置及对应直线的斜率；3、让学生注意几个重要结论的推导及应用。4、让学生注意数形结合思想在数学解题中的运用。